题目描述
本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。
函数接口定义
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );
其中BinTree结构定义如下：
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
- 函数
Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针； - 函数
Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针； - 函数
Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针； - 函数
FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针； - 函数
FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。
裁判测试程序样例
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT ); /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );
int main()
{
BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
ElementType X;
int N, i;
BST = NULL;
scanf("%d", &N);
for ( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
BST = Insert(BST, X);
}
printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
MinP = FindMin(BST);
MaxP = FindMax(BST);
scanf("%d", &N);
for( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
Tmp = Find(BST, X);
if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
else {
printf("%d is found\n", Tmp->Data);
if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
}
}
scanf("%d", &N);
for( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
BST = Delete(BST, X);
}
printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");
return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */
输入样例
10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3
输出样例
Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9
题解
函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
- 递归结束条件：遇到空结点，新建结点并返回
- 小于键值：递归左子树插入
- 大于键值：递归右子树插入
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X )
{
if (!BST) {
BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
BST->Data = X;
BST->Left = BST->Right = NULL;
} else {
if (X < BST->Data) {
BST->Left = Insert(BST->Left, X);
} else {
BST->Right = Insert(BST->Right, X);
}
}
return BST;
}
函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
- 空树或者树中不存在待删除键值：输出 Not Found 后一路回归返回原树根结点
- 没找到对应键值：递归删除左右子树
- 找到对应键值：
- 如果左右子树均不为空，找到左子树最大值（或右子树最小值）替换原有键值后递归删除原来在的那个位置的结点。
- 如果有一子树为空（或者两子树均为空），将另一边子树结点替换原结点后删除原结点。
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X )
{
Position Tmp;
if (!BST) printf("Not Found\n");
else if (X < BST->Data)
BST->Left = Delete(BST->Left, X);
else if (X > BST->Data)
BST->Right = Delete(BST->Right, X);
else
if (BST->Left && BST->Right) {
Tmp = FindMin(BST->Right);
BST->Data = Tmp->Data;
BST->Right = Delete(BST->Right, BST->Data);
} else {
Tmp = BST;
if (!BST->Left)
BST = BST->Right;
else if (!BST->Right)
BST = BST->Left;
free(Tmp);
}
return BST;
}
函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
- 递归寻找：
Position Find( BinTree BST, ElementType X )
{
if (!BST) return NULL;
else {
if (X < BST->Data) return Find(BST->Left, X);
else if (X > BST->Data) return Find(BST->Right, X);
else return BST;
}
}
- 非递归寻找：
Position Find(BinTree BST, ElementType X)
{
while (BST) {
if (X < BST->Data) BST = BST->Left;
else if (X > BST->Data) BST = BST->Right;
else return BST;
}
return NULL;
}
- 函数
FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针； - 函数
FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。
递归：
Position FindMin( BinTree BST )
{
if (!BST) return NULL;
else if (!BST->Left) return BST;
else return FindMin(BST->Left);
}
Position FindMax( BinTree BST )
{
if (!BST) return NULL;
if (!BST->Right) return BST;
else return FindMax(BST->Right);
}
非递归：
Position FindMin( BinTree BST )
{
if (BST)
while (BST->Left) BST = BST->Left;
return BST;
}
Position FindMax(BinTree BST)
{
if (BST)
while (BST->Right) BST = BST->Right;
return BST;
}
