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P1464 Function

题目描述

对于一个递归函数 $w(a,b,c)$

• 如果 $a \le 0$ 或 $b \le 0$ 或 $c \le 0$ 就返回值$1$。
• 如果 $a>20$ 或 $b>20$ 或 $c>20$ 就返回 $w(20,20,20)$
• 如果 $a<b$ 并且 $b<c$ 就返回$w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)$。
• 其它的情况就返回 $w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)$

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当 $a,b,c$ 均为 $15$ 时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行。

注意：例如 $w(30,-1,0)$ 又满足条件 $1$ 又满足条件 $2$，请按照最上面的条件来算，答案为 $1$。

输入格式

会有若干行。

并以 $-1,-1,-1$ 结束。

保证输入的数在 $[-9223372036854775808,9223372036854775807]$ 之间，并且是整数。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

样例 #1

样例输入 #1

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

样例输出 #1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

思路

记忆化搜索

直接计算会TLE

所以要先记录下每一个情况的值，然后直接读取数组的值并输出就可以大大节约时间，不必每次打印都计算一遍。

这个过程中的核心是要保存计算过的数组值，在下次计算时遇到计算过的值直接调用即可。

代码

// P1464 Function
// 记忆化搜索
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
long w[21][21][21] = {1};//记忆化全局变量

ll fw(ll a,ll b, ll c){
    //核心代码，返回过程中要赋值给全局变量
    if(a<=0 || b<=0 || c<=0){
        return 1;
    } else if(a>20 || b>20 || c>20){
        return fw(20,20,20);
    } else if(w[a][b][c]) 
        //记忆化搜索核心代码
        return w[a][b][c];  
      else if(a<b && b<c) 
        w[a][b][c] = fw(a,b,c-1) + fw(a,b-1,c-1) - fw(a,b-1,c);
      else 
        w[a][b][c] = fw(a-1,b,c) + fw(a-1,b-1,c) + fw(a-1,b,c-1) - fw(a-1,b-1,c-1);
    return w[a][b][c];
}

int main(){
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    while(a!=-1 || b!=-1 || c!=-1){
        cout <<"w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = " << fw(a,b,c) << endl;
        cin >> a >> b >> c;
    }
    return 0;
}