计算思维三大关：递归、分治、平衡

递归

递推思维方式：

针对小量级数字，从12345推到100。

递归思维方式：

计算机面对的是大量级问题，上百万上亿，很难通过递推解决问题。

计算机实际解决问题的思路是从顶向下，事先解决中间的问题；假设中间问题解决，再通过比较简单的方式解决大问题；而中间的问题由分解的更小的问题去解决。

两个思维比较分析

抢20问题，两个人从0开始累加数字，每个人每次选择+1 or +2，最后得到20，共有多少种获胜的可能？

用递归得思路考虑：起码上千种方式，很复杂。

用递归的思路考虑：如果想要抢到20，需要先抢到17，此时无论对方+1 or +2，都是己方赢；如果要抢到17，需要先抢到14，此时无论对方+1 or +2，都是己方抢到17；....最后发现只要抢到2，就能赢。

吴军老师认为: 一个人能不能在计算机行业发展，首先看有没有递归思维，是第一关。

分治

核心思想：把大的，复杂的问题分解成小的问题。

举例1：归并排序的算法思想

算法思想：一个数组排序，两两比较的时间复杂度是n平方；如何把数组分成两半，每个两两比较排序，复杂程度降低1/4；

举例2： 大矩阵的乘法，百万级别

怎么分解成小的任务去处理

Trade-off

很多算法没有绝对的平衡，需要考虑使用多少资源，需要平衡各个资源的使用情况。

比如存储hierarchy

寄存器--缓存(一级/二级/三级)--内存--磁盘/硬盘/SSD--云计算