打家劫舍Ⅲ

力扣：337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回在不触动警报的情况下，小偷能够盗取的最高金额。
示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9
提示：

树的节点数在 [1, 104] 范围内
0 <= Node.val <= 104

这道题⽬和 198.打家劫舍，213.打家劫舍II也是如出⼀辙，只不过这个换成了树。如果对树的遍历不够熟悉的话，那本题就有难度了。
对于树的话，⾸先就要想到遍历⽅式，前中后序（深度优先搜索）还是层序遍历（⼴度优先搜索）
和大多数朋友一样，刚看到此题时我内心不禁暗自窃喜：哈哈哈，有了之前的踩坑经验，完成这到题目TM不是太简单了?废话不多说，先对该二叉树进行层序遍历，记录每层所有元素的和，然后对该数组进行之前『198 打家劫舍I』的递归求解。
然而情况并非如此，直到我遇到了 [2,1,3,null,4] 这样的测试用例，有多少人是死在这步的：题意并非如隔层求解和那么简单。原因在于对于相邻的两层节点，第一层右边的节点和第二层左边的节点完全可以求和的。所以本题⼀定是要后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下⼀步计算，与198.打家劫舍，213.打家劫舍II⼀样，关键是要讨论当前节点抢还是不抢。如果抢了当前节点，两个孩⼦就不是动，如果没抢当前节点，就可以考虑抢左右孩⼦（注意这⾥说的是“考虑”）。
动态规划其实就是使⽤状态转移容器来记录状态的变化，这⾥可以使⽤⼀个⻓度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最⼤⾦钱。这道题⽬算是树形dp的⼊⻔题⽬，因为是在树上进⾏状态转移，而且又是深搜递归遍历树，那么下⾯我以递归三部曲为框架（递归三部曲动态规划结束后开始更新想了解见微信公共号：代码随想录），其中融合动规五部曲的内容来进⾏讲解。

递归三部曲+动规五部曲：

1. 确定递归函数的参数和返回值

这⾥我们要求⼀个节点偷与不偷的两个状态所得到的⾦钱，那么返回值就是⼀个⻓度为2的数组。参数为当前节点，代码如下：

    public static int[] robTree(TreeNode root){
    
        }

其实这⾥的返回数组就是dp数组。

所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录偷该节点所得到的的最⼤⾦钱，下标为1记录不偷该节点所得到的的最⼤⾦钱。
所以本题dp数组就是⼀个⻓度为2的数组！
那么有同学可能疑惑，⻓度为2的数组怎么标记树中每个节点的状态呢？别忘了在递归的过程中，系统栈会保存每⼀层递归的参数然后返回，返回的次数就可以理解为dp数组的大小。如果还不理解的话，就接着往下看，看到代码就理解了哈。

2. 确定终⽌条件

在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显已经到了树的末尾，⽆论偷还是不偷都是0所以就返回，也就是从这里开始数组下标为零初始值为0开始选择偷与不偷。

    if(root == null)return new int[]{0,0};

3. 确定遍历顺序

⾸先明确的是使⽤后序遍历。因为通过递归函数的返回值来做下⼀步计算。
通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的⾦钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的⾦钱。
代码如下：

        int[] left = robTree(root.left);
        int[] right = robTree(root.right);

4. 确定单层递归的逻辑

如果是偷当前节点，那么左右孩⼦就不能偷，int val1 = root.val + left[1] + right[1]; （如果对下标含义不理解就在回顾⼀下dp数组的含义）如果不偷当前节点，那么左右孩⼦就可以偷，⾄于到底偷不偷⼀定是选⼀个最⼤的，所以：int val2 = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{偷当前节点得到的最⼤⾦钱，不偷当前节点得到的最⼤⾦钱}
代码如下：

        int[] left = robTree(root.left);
        int[] right = robTree(root.right);
        int val1 = root.val + left[1] + right[1];
        int val2 = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        return new int[]{val1, val2};

5. 举例推导dp数组

以示例1为例，dp数组状态如下：（注意⽤后序遍历的⽅式推导）

最后头结点就是取下标0 和下标1的最⼤值就是偷得的最⼤⾦钱。
分析完毕Java代码如下：

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
      int[] arr = robTree(root);
      return Math.max(arr[0], arr[1]);
    }

    public static int[] robTree(TreeNode root){
        if(root == null)return new int[]{0,0};
        int[] left = robTree(root.left);
        int[] right = robTree(root.right);
        int val1 = root.val + left[1] + right[1];
        int val2 = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        return new int[]{val1, val2}; 
    }
}

文章参考代码随想录

动态规划打家劫舍问题03：打家劫舍Ⅲ