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题目描述

给你一个正整数数组 grades ，表示大学中一些学生的成绩。你打算将 所有 学生分为一些 有序 的非空分组，其中分组间的顺序满足以下全部条件：

第 i 个分组中的学生总成绩 小于 第 (i + 1) 个分组中的学生总成绩，对所有组均成立（除了最后一组）。 第 i 个分组中的学生总数 小于 第 (i + 1) 个分组中的学生总数，对所有组均成立（除了最后一组）。 返回可以形成的 最大 组数。

示例 1：

输入：grades = [10,6,12,7,3,5]
输出：3
解释：下面是形成 3 个分组的一种可行方法：
- 第 1 个分组的学生成绩为 grades = [12] ，总成绩：12 ，学生数：1
- 第 2 个分组的学生成绩为 grades = [6,7] ，总成绩：6 + 7 = 13 ，学生数：2
- 第 3 个分组的学生成绩为 grades = [10,3,5] ，总成绩：10 + 3 + 5 = 18 ，学生数：3 
可以证明无法形成超过 3 个分组。

示例 2：

输入：grades = [8,8]
输出：1
解释：只能形成 1 个分组，因为如果要形成 2 个分组的话，会导致每个分组中的学生数目相等。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-groups-entering-a-competition
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思路分析

• 今天的算法题目是数组题目，题目比较长，主要给出了两个要求，第 i 个分组中的学生总成绩 小于 第 (i + 1) 个分组中的学生总成绩，第 i 个分组中的学生总数 小于 第 (i + 1) 个分组中的学生总数。需要返回最大的组数。
• 看完示例之后，感觉这个问题，非常复杂，无用下手。在细细分析，学生的顺序是可以打乱的，一般而言，打乱的问题不好解，对于数组来说，我们常常使用排序的方式，简化问题。因此，我们将整个数组排序，然后在结合第 i 个分组中的学生总数 小于 第 (i + 1) 个分组中的学生总数 重要条件，我们发现，由于后一个分组人多，且数组是有序的,且都是正整数，因此，按照分数的分组是一定满足，我们可以不考虑这个条件。
• 这样简化之后，我们只需要考虑分组个数即可，每个分组的元素个数是题目给出的，每次增加一即可。 具体实现代码如下，供参考。

通过代码

class Solution {
    public int maximumGroups(int[] grades) {
        int n = grades.length;
        int groupNum = 0; 
        while(n - groupNum > groupNum) {   
            n -= groupNum;
            groupNum++;
        }
        return groupNum;
    }
}

总结

• 上述算法的时间复杂度是O(n), 空间复杂度是O(1)
• 这个题目的实现代码并不难，思考过程有一点难度，做题的时候，要认真分析题目，静下来，才能更好的通过。
• 坚持算法每日一题，加油！