携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第7天。

前言

使用电机速度做闭环控制时，发现传感器的数据受到了高频噪声的影响，于是想先对其进行滤波处理。

原理

滑动平均滤波器在数字信号处理中是最常见的滤波器，滑动平均滤波器非常适合用于减少随机噪声，同时保持清晰的阶跃响应，这使其成为时域编码信号的首选滤波器。但是，从频域看，滑动平均滤波器是对频域编码信号最不友好的滤波器，它几乎没有能力将一个频带与另一个频带分开。由滑动平均滤波器发展来的滤波器还包括高斯滤波，布莱克曼滤波和多次滑动平均滤波，这些改进的滑动平均滤波器在频域中具有稍好的性能，但以增加的计算时间为代价。

移动平均滤波器（Moving Average Filter）原理，移动平均滤波基于统计规律，将连续的采样数据看成一个长度固定为N的队列，在新的一次测量后，上述队列的首数据去掉，其余N-1个数据依次前移，并将新的采样数据插入，作为新队列的尾；然后对这个队列进行算术运算，并将其结果做为本次测量的结果。

对于第m(m>=N)次测量，其算术平均值为：1（ n-1） ,N i="0" 式中Ym为本次采样数据，移动平均滤波器是一个低通滤波器，是对模拟滤波的补充，用于实时的检测，只要采样率足够高，就能得到较为理想的测量结果。滑动平均滤波器本质是一个低通滤波器，可以看成FIR滤波器的一个特例。其时域表达为

$y(k)=\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} x(k+i)$

，其中N为滤波器长度。

代码

代码比较简单，我就没有注释。大概思想就是设置一个滤波器长度的数组，然后不断更新数组内容，再求平均就可以了。写的时候发现其实用队列写应该会更快，但是我懒了一把，因为单片机性能够用所以就算了，如果有写出来的，欢迎一起讨论哈。

/*滑动平均滤波器长度*/
#define MVF_LENGTH 8
float moving_average_filtre(float xn)
{
  static int index = -1;
  static float buffer[MVF_LENGTH];
  static float sum = 0;
  float yn = 0;
  int i = 0;
  if(index == -1)
  {
	//初始化
    for(i = 0; i <MVF_LENGTH; i++)
    {
      buffer[i] = xn;
    }
    sum = xn*MVF_LENGTH;
    index = 0;
  }
  else
  {
    sum -= buffer[index];
    buffer[index] = xn;
    sum += xn;
    index++;
    if(index >= MVF_LENGTH)
    {
      index = 0;
    }
  }
  yn = sum/MVF_LENGTH;
  return yn;
}

讨论

滑动平均滤波器的长度选择也是个值得讨论的问题。太短的话消除了不了高频噪声，太长的话延迟比较严重。参考文章里给出了滤波器长度与系统截止频率的经验公式： $\mathrm{N}=0.443* \mathrm{f}_{\mathrm{s}} / \mathrm{fco}$

其中，fs为采样频率，fco为截至频率。推导的过程简单讲就是假设输入信号为正弦信号，且将离散信号变为连续信号之后，对输出信号进行傅里叶变换，进而得到他们的关系。

在这里插入图片描述

滑动平均滤波器频率响应

图片来源：www.cnblogs.com/pingwen/p/6…

改进

最近又看到一个改进的计算公式，可以节省计算时间，原理很简单，学而不思则罔啊。

改进后的公式为：

$y(k)=y(k-1)+\frac{1}{N} （x(k)-x(k-N)）$

参考文章

截止频率和MAF滤波器长度关系

C语言实现滑动平均滤波器

前言

原理

代码

讨论

改进

参考文章