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题目
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示
1 <= nums.length <= 1000 <= nums[i] <= 400
题解
思路
- 想到爬楼梯，（要到达当前这一阶，可以选择从前一阶爬一步，也可以选择从前两阶爬两步)；
- 作为一个小偷，如果看到面前这家，决定非要偷他家，那么：
- 偷这家的话，前一家肯定是不可以偷的，否则会触发警报；
- 那么偷面前这家可以得到的最大收益 就等于 从当前这家偷到的 加上 下面两家中最多的：
- 偷到面前这家往前两户的那家
- 偷到面前这家往前三户的那家
- 动态规划的状态转移方程就有：
- dp[i] = nums[i] + Math.Max(d[i-2], d[i-3]);
- 面前这家我偷定了，谁也留不住！
- 题解告诉我：做小偷，也要懂得取舍，对于面前这家，应该好好考虑 偷还是不偷，那么：
- 偷这家放过前一家，放过往前一家，往前两家就不能放过了，我们是专业的，要对得起自己底牌
- 放过这家偷前一家
- 动态规划的状态转移方程就有：
- dp[i] = Math.Max(nums[i] + dp[i-2], dp[i-1]);
- 用滚动数组的思想优化一下，一条街这么多家，全记住很累的，只需要记住偷到往前一家和偷到往前两家的时候偷了多少就行了！
代码
public class Solution {
public int Rob(int[] nums) {
int len = nums.Length;
int maxMonney = 0;
int[] dp = new int[len];
for(int i = 0; i < len; i++)
{
int pre2 = i - 2 >= 0 ? dp[i-2] : 0;
int pre3 = i - 3 >= 0 ? dp[i-3] : 0;
dp[i] = nums[i] + Math.Max(pre2, pre3);
maxMonney = Math.Max(maxMonney, dp[i]);
}
return maxMonney;
}
}
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
