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题目
一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。
编写一个函数来计算确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
例如，考虑到如下布局的地下城，如果骑士遵循最佳路径 右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为 7。
| -2 (K) | -3 | 3 |
|---|---|---|
| -5 | -10 | 1 |
| 10 | 30 | -5 (P) |
说明:
骑士的健康点数没有上限。
任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。
题解
思路
其实骑士救公主的题，我们可以反向思维将它想象为“公主救骑士”
我们要明白的一点是，假设我们从美女开始遇到的怪物(负数)，我们可以将它叠加起来， 当往上或者往右走是如果我们遇到正数我们无论多少都是可以将它加起来的，但我们要注意的 一个地方就是如果加上这个回血的正数大于0时，这个血无论如何骑士是无法得到的，因为 我们是从后面开始，所以它帮助不了骑士，骑士要打过前面的怪物才能捡到这个血包，所以我们 要将此时的状态设置为0.
到此思路已经非常明显了：
如果公主的状态大于0，将它设置为0，我们已经到达公主不需要血包 然后设置最后一列和最后一行的状态，从公主开始 对于其余的格子，取最大的数，越大说明威胁越小，所以为max 然后根据之前的思路拥有我们的动态方程dungeon[i][j] = dungeon[i][j] + threat > 0? 0 : dungeon[i][j] + threat; 当我们达到骑士的位置时所叠加起来的负数也就是我们需要的血量，但是我们要加1让骑士的血量不会到0.
代码
class Solution {
public:
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
int m = dungeon.size(), n = dungeon[0].size();
//初始化princess的状态
if(dungeon[m-1][n-1] > 0) dungeon[m-1][n-1] = 0;
//初始化最后一行的状态，当从公主的左边来时heal大于0时，将他设置为0
for(int i = n-2; i >= 0; --i)
dungeon[m-1][i] = dungeon[m-1][i+1]+dungeon[m-1][i] > 0? 0 : dungeon[m-1][i+1]+dungeon[m-1][i];
//初始化最后一列的状态，当从公主的下边来时heal大于0时，将他设置为0
for(int i = m-2; i >= 0; --i)
dungeon[i][n-1] = dungeon[i+1][n-1]+dungeon[i][n-1] > 0? 0 : dungeon[i+1][n-1]+dungeon[i][n-1];
//取从下面和左边来的需要最小的threat
for(int i = m-2; i>=0; --i)
for(int j = n-2; j>=0; --j)
{
int threat = max(dungeon[i+1][j], dungeon[i][j+1]);
dungeon[i][j] = dungeon[i][j] + threat > 0? 0 : dungeon[i][j] + threat;
}
//因为health为0时骑士会死，所以要加1
return -dungeon[0][0] + 1;
}
};
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
