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[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $n$ 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$ 个、 $1$ 个或 $2$ 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $n$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1 \sim 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 $10$ 元的整数倍）。他希望在不超过 $n$ 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 $j$ 件物品的价格为 $v_j$ ，重要度为 $w_j$ ，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1,j_2,\dots,j_k$ ，则所求的总和为：

$v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ \dots +v_{j_k} \times w_{j_k}$ 。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示总钱数 $n$ 和希望购买的物品个数 $m$ 。

第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行三个整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $v_i$ ， $p_i$ ， $q_i$ 分别表示第 $i$ 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 $q_i=0$ ，表示该物品本身是主件。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 3.2 \times 10^4$ ， $1 \leq m \leq 60$ ， $0 \leq v_i \leq 10^4$ ， $1 \leq p_i \leq 5$ ， $0 \leq q_i \leq m$ ，答案不超过 $2 \times 10^5$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,k;
int w[61][3],v[61][3];
int f[32001];
int num,ans;
int main()
{ scanf("%d%d",&m,&n);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  { int x,y,z;
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    if (!z) {w[i][0]=x*y;v[i][0]=x;}
    else { if (!w[z][1]) {w[z][1]=x*y;v[z][1]=x;}
	       else {w[z][2]=x*y;v[z][2]=x;}
		 }
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)
  { for (int j=m;j>=v[i][0];j--)
    { f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+w[i][0]);//第一种情况，只要主件 
      if (v[i][0]+v[i][1]+v[i][2]<=j) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][2]-v[i][0]]+w[i][1]+w[i][2]+w[i][0]);//第二种情况，要主件，也要两个附件 
      if (v[i][0]+v[i][1]<=j) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][0]]+w[i][1]+w[i][0]);//第三种情况，要第一个附件 
      if (v[i][0]+v[i][2]<=j) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][2]-v[i][0]]+w[i][2]+w[i][0]);//第四种情况，要第二个附件 
	}
  }
  printf("%d",f[m]);
  return 0;
}

【动态规划】金明的预算方案