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题单名称

【算法1-4】递推与递归

P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的正整数 $n$）。

先输入一个正整数 $n$（$n \le 1000$），然后对此正整数按照如下方法进行处理：

1. 不作任何处理；

2. 在它的左边拼接一个正整数，但该正整数不能超过原数，或者是上一个被拼接的数的一半；

3. 加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加正整数为止。

输入格式

一行，一个正整数 $n$（$n \le 1000$）。

输出格式

一个整数，表示具有该性质数的个数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

6

提示

【样例解释】

满足条件的数为：$6$，$16$，$26$，$126$，$36$，$136$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第一题

思路

这题是看了题解才做出来的，真的巧妙

递推式在代码注释里，思想很简单

设一维数组f[i]，代表n=i的情况数

就是利用前面数字的情况之和，也就是前缀和，再加上已有数字就构成了我们需要求的数字，注意还需要再加上单数字n的一种情况，就构成了f[n]

递推式为f[i] = f[1] + f[2] + ... + f[i/2]

代码

// P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算
// f[i]表示n=i的情况数
// 可以得到递推式，就是f[i] = f[1] + f[2] + ... + f[i/2]
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    cin >> n;
    
    int *f = new int[1010]();
    // f[0] = 0;
    // f[1] = 1;
    // int f[1010] = {0,1};
    for(int i=2; i<=1000; i++){
        for(int j=1; j<=i/2; j++)
            f[i] += f[j];
        f[i]++;
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}