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买卖股票的最佳时机III

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例1：

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入： prices = [7,6,4,3,1] 
输出： 0 
解释： 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入： prices = [1]
输出： 0

写在前面

这道题目在leetcode上面归类为困难，一般遇到这种题目我是选择直接跳过，因为大部分困难类型的题目是联题解都看不明白的， 今天心血来潮看了下题解(代码随想录)，居然看懂，下面根据题解来阐述一下我的理解。 根据题解应该用动态规划来解决，下面是动态规划步骤：

1.确定dp数组及下标含义：
/*
dp[i][j] 表示第i天的第j种状态收益最大值，根据题意可知j可以有五种状态 可用0-4表示，
其中： 0表示不变维持前一天的状态
       1表示第一次买入操作
       2表示第一次卖出操作
       3表示第2次买入
       4表示第二次卖出
dp[i][1] 表示的是第i天是第一次买入的状态，并不一定要是第i天买入的，有可能是之前某一天买入了，然后一直保持不变(开始不理解，后来写文章发现这句很重要)
*/
2.状态转移分析：
dp[i][0] 表示第i天不变，维持前一天状态，所以 dp[i][0] = dp[i-1][0]
dp[i][1] 表示第i天是第一次买入状态，可能是前一天就是第一次买入，今天不变，dp[i][1] = dp[i-1][1];也有可能前一天不持有，今天买入,dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i] ，减去当天的股票值,取二者之间的最大值
dp[i][2] 表示第i天是第一次卖出状态， 可能前一天就是第一次卖出状态，dp[i][2] = dp[i-1][2]；也有可能前一天是第一次持有状态，dp[i][2] = dp[i-1][1] + prices[i],取二者之间的最大值
dp[i][3] 表示第i天是第二次买入状态，同理可得：dp[i][3] = dp[i-1][3] || dp[i][3] = dp[i-1][2] - prices[i],取二者之间的最大值
dp[i][4] 表示第i天是第二次卖出状态，同理可得：dp[i][4] = dp[i-1][4] || dp[i][4] = dp[i-1][3] + prices[i],取二者之间最大值。
3.确定初始值：
dp[0][0] = 0; // 第一天不操作，收益为0
dp[0][1] = -prices[0]; // 第一天买入，收益为-prices[0]
dp[0][2] = 0; // 第一天买了又买了 收益为0
dp[0][3] = -prices[0] // 买-卖-买 收益为-prices[0]
dp[0][4] = 0 // 买-卖-买-卖 0
4.确定遍历顺序：
显而易见，应该从前往后遍历，由于每次都取最大值，二维数组的最后一个值， dp[prices.length-1][4] 就是最后的最大值

代码实现

// javascript实现
var maxProfit = function(prices) {
  const len = prices.length;
  const dp = new Array(len).fill(new Array(5))
  dp[0][0] = 0;
  dp[0][1] = -prices[0];
  dp[0][2] = 0;
  dp[0][3] = -prices[0];
  dp[0][4] = 0;

  for(let i = 1;i<len;i++){
    dp[i][0] = dp[i-1][0];
    dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])
    dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1] + prices[i])
    dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2] - prices[i])
    dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3] + prices[i])
  }

  return dp[len-1][4]
}

这是我自己根据题解做的记录，算是一个里程吧，第一次看懂leetcode困难级别的题目，好多连题都读不懂。