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分治策略

分治策略是：对于一个规模为N的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为K个个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原来的问题的解，这种算法设计策略叫做分治法。

分治精髓

分治法的精髓：分 -- 将问题分解为规模更小的子问题；治 -- 将这些规模更小的子问题逐个击破；合 -- 将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解；

一言以蔽之：分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

经典问题

分治法求解的几个经典问题：（1）二分搜索（2）大整数乘法（3）快速排序（4）最接近点对问题（5）循环赛日程表（6）汉诺塔

快速排序为例：

图示概要：

一串数字从 5 2 4 6 1 3 2 6 ——> 1 2 2 3 4 5 6 6

代码如下：

using System;

namespace 快速排序
{
    class Program
    {
        /// <summary>
        /// 对传入数组中索引从left到right之间的数做排序
        /// </summary>
        /// <param name="dataArray">数组</param>
        /// <param name="left">要排序的数据的开始索引</param>
        /// <param name="right">要排序的数据的结束索引</param>
        static void QuickSort(int[] dataArray, int left, int right)
        {
            if (left < right)
            {
                int x = dataArray[left];   //基准数，把比他下或者等于他的放在他左边，把比他大的放在右边
                int i = left;
                int j = right;  //用于做循环的标志位

                while (i < j)  //当i == j的时候说明，说明我们找到了一个中间位置，这个中间位置就是基准数
                {
                    //从后往前比较（右到左）找到一个比x小或者（=）的数字，放在当前i的位置
                    while (i < j)
                    {
                        if (dataArray[j] <= x) //找到了一个比基准数小于或者等于的数字，应该把它放在x的左边
                        {
                            dataArray[i] = dataArray[j];
                            break;
                        }
                        else
                        {
                            j--;  // 向左移动到下一个数字，然后做比较

                        }
                    }

                    //从前往后比较（左到右）找到一个比x大的数字，放在当前i的位置
                    while (i < j)
                    {
                        if (dataArray[i] > x)
                        {
                            dataArray[j] = dataArray[i];
                            break;
                        }
                        else
                        {
                            i++;
                        }
                    }

                }
                //----------跳出循环 也就是 i==j了----------------
                dataArray[i] = x;   //left  -- i  -- right 分成了两个区间，

                //递归  left -- i   然后  i -- right 
                QuickSort(dataArray, left, i - 1);
                QuickSort(dataArray, i + 1, right);

            }
        }


        static void Main(string[] args)
        {
            int[] arr = { 42, 20, 17, 27, 13, 8, 17, 48 };

            QuickSort(arr, 0, arr.Length - 1);

            for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
            {
                Console.Write(arr[i] + " ");
            }

            Console.ReadKey();
        }
    }
}

分治算法的简介

分治策略

分治精髓

经典问题

图示概要：