求两个对称矩阵之和与积

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

已知a和b两个n×n阶的对称矩阵在输入时对称。输入下三角元素，存入一维数组，计算和与积的结果。

以数组形式存储矩阵的下三角数据，两个矩阵同行列的矩阵相加，只需要每个位置的元素，进行对应的相加即可，因此，只需要将数组叠加即可。只有当第一个矩阵（左矩阵）的列数等于第二矩阵（右矩阵）时，两矩阵才能相乘。因为得到的结果矩阵的i一行的第j个元素（Cij）是左矩阵第i行所有元素分别与右矩阵第j列的所有元素分别相乘后再相加，所以结果矩阵的行数等于左矩阵的行数，结果矩阵的列数等于右矩阵的列数。对称阵之间相乘，结果还是对称阵。acc是指定行列相乘的子函数，，mult中循环遍历。

#include <iostream>
#define MAX_LEN 1000
using namespace std;
//upper triangular matrix 
int acc(int i, int j,int& n) {
    if (i < j)
        swap(i, j);
    return i * (i + 1)/2 + j;
}
void add(int a[], int b[], int add_a_b[], int n) {
    int len = (1 + n) * n / 2;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        add_a_b[i] = a[i] + b[i];
    }
}
void mult(int a[], int b[], int mult_a_b[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            mult_a_b[acc(i, j, n)] = 0;
            for (int k = 0; k < n; k++)
                mult_a_b[acc(i, j, n)] += a[acc(i, k, n)] * b[acc(k, j, n)];
        }
    }
}

int main()
{
    std::cout << "输入阶数";
    int n, a[MAX_LEN], b[MAX_LEN], add_a_b[MAX_LEN], mult_a_b[MAX_LEN];
    cin >> n;//输入矩阵大小
    int len = (1 + n) * n / 2;//绿阵长度
    cout << "输入a矩阵" << endl;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << "输入b矩阵" << endl;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        cin >> b[i];
    }
    add(a, b, add_a_b, n);
    cout << "相加的结果是：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << add_a_b[acc(i, j, n)] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    mult(a, b, mult_a_b, n);
    cout << "相乘的结果是：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << mult_a_b[acc(i, j, n)]<<" ";
        }
        cout << endl;
    }
}

结果正确。