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一、题目描述 LeetCode - 494

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ： 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

二、解题思路

本题要求找到所有可以得到目标值的表达式，既加上或减去数组中的每个数之后可以得到 target，那么就相当于找到了一种表达式。我们可以考虑使用深度优先搜索的方法，遍历每一种可能的情况，从而找到所有可能的结果。在设计dfs算法时，我们可以对当前值加上数组中接下来的值来表示取正号，对当前值减去数组中接下来的值表示取负号，并每次将数组索引加一；当索引值等于数组长度并且求和的值等于target时，则计数器加一，表示一种表达式组合。

三、代码

class Solution {
    int count = 0;

    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        dfs(nums, target, 0, 0);
        return count;
    }

    public void dfs(int []nums, int target, int index, int sum){
        if (index == nums.length){
            if (sum == target){
                count ++;
            }
        }else {
            dfs(nums, target, index + 1, sum + nums[index]);
            dfs(nums, target, index + 1, sum - nums[index]);
        }
    }
}

五、总结

本题使用dfs算法，遍历每一种可能的组合，从而得到符合要求的组合的数量。时间复杂度为O(2^n)，其中n表示数组长度，由于需要遍历每一种可能，数组中的每个数可以取正也可以取负，所以总共有2^n种组合；空间复杂度为O(n)。除了深度优先搜索外，本题还可以使用动态规划来解决，待补充。