深度解剖数据在内存中的存储(6)

bug郭
103 阅读5分钟

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第20天，点击查看活动详情

:thumbsup: 浮点数存储方式介绍

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
  • M表示有效数字，大于等于1，小于2。
  • 2^E表示指数位。

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是101.0 ，相当于1.01×2^2 。 那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。 十进制的-5.0，写成二进制是-101.0 ，相当于-1.01×2^2 。那么，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。 在这里插入图片描述

对于double 64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

在这里插入图片描述 IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

数据的存入 前面说过，1≤M<2 ，也就是说，M可以写成1.xxxxxx 的形 式，其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。 比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。 以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。 至于指数E，情况就比较复杂。 首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。 然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

  • E不全为0或不全为1 这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。 比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位 00000000000000000000000，则其二进制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000
  • E全为0时 浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
  • E全为1 这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

学到这我们了解了浮点数据的存储方式，就可以把刚刚的运行结果解释清楚了！ 解析

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n = 9;
    //n 9  00000000 00000000 00000000 00001001
    float* pFloat = (float*)&n;
    //*pFloat :00000000 00000000 00000000 00001001
    //利用存储公式 (-1)^s * M *2^E
    //所以 s 为 0为正数
    //E 为 00000000  全为0 E无需减去127，M无需加上1.
    //M 000000 00000000 00001001
    //所以*pFloat 是一个无限接近0的数
    printf("n的值为：%d\n", n);
    //n的打印结果肯定是9
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    //所以打印结果为0.000000
    *pFloat = 9.0;
    //9.0  存入 float中
    //9.0: 00001001.0 向左移动3位 00001.001*2^3
    //s为0 E为3  3+127=130 
    // s 0 
    // E 10000010
    // M 001后面添20个0补齐 00100000000000000000000 
    //所以存入 *pFloat 数据为 
    // 0 10000010 00100000000000000000000 
    printf("num的值为：%d\n", n);
    //*pFloat解引用操作，将n的值也改变了
    //补码 01000001 00010000 00000000 00000000 
    //转换成10进制 1091567616
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    return 0;
}

在这里插入图片描述

让我们回到一开始的问题： 为什么0x00000009 还原成浮点数，就成了0.000000 ？ 首先，将0x00000009 拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000 ，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成： V=(-1)^0×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小 数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。 请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？ 首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。 那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。 所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即 01000001 00010000 00000000 00000000

这个32位的二进制数，还原成十进制，正是1091567616 。

:trophy: 总结

  • 浮点数存入时，由于指数有可能是负数，所以统一单精度指数加上127，双精度加上1023存入E中
  • 当M有二进制位不足时采用右边补位补0补齐M
  • E全为0和1时为特殊情况！
兄弟们看到这里那就收藏一下吧！
avatar
文章
阅读
粉丝