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前言

• leetcode hot100，是大厂面试高频题，也是必刷算法题。精选了100道LeetCode上最热门的题目，适合初识算法与数据结构的新手和想要在短时间内高效提升的人，按照官方说的，熟练掌握这 100 道题，就具备了代码世界通行的基本能力。

leetcode560题（和为 K 的子数组）

本文来讲hot100第560题，和为 K 的子数组，本题题目虽然是中等题目，描述也很短，不过通过率是比较低的，很容易用错方法，走入误区。需要仔细分析题目条件。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 *该数组中和为 k ***的连续子数组的个数 。

示例:

输入： nums = [1,1,1], k = 2
输出： 2

输入： nums = [1,2,3], k = 3
输出： 2

提示（这里的第二个条件很重要）：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -107 <= k <= 107

分析

1. 整数数组，那么有可能每个数是有重复的，每个数也是无序的。
2. 和为k的连续子数组，一听到连续子数组，我们就会想到双指针、滑动窗口等方法。

思路

• 如果是暴力法解决，可以直接使用三层循环，不断的去迭代查找，但是不用想也知道，肯定是超时的，所以这种行不通。
• 忽略暴力法，看到连续子数组，就想直接用双指针/滑动窗口方法。(错误思路示范)
  1. 想到了数组可能是无序的，所以我们把数组先升序排列，小的放前面，大的放后面
  2. 设置快慢指针，慢指针在左，快指针在右，然后不断迭代，并累积我们截取的值, 此时会出现三种情况
     • 当我们截取的数组之和小于k，说明还不满足题目条件，快指针继续向右执行
     • 当我们截取的数组之和等于k，说明满足题目条件，但我们还需要快指针继续右迭代，因为可能存在重复
     • 当我们截取的数组之和大于k，说明超出条件，我们慢指针向右走，快指针跟在慢指针右边
  3. 这是正常的双指针方法，但是最致命的问题，我们为了解决可能为负值的问题，光想着用排序了，但是忽略了连续子数组这个问题，所以这种思路也不行，我们需要再换种想法。
• 前缀和解法
  1. 前缀和，从第0项到当前位置的数(nums[i])的和，公式如下
     • nums[0] + nums[1] + ...+ nums[i]
  2. 题目要求连续子数组的和为k, 那么和为k的连续子数组的公式如下
     • nums[0] + nums[1] + ...+ nums[i] = k
  3. 那么 我们把k移到等号左边，公式如下
     • nums[0] + nums[1] +...+ nums[i] - k = 0
  4. 由此可以看出来前缀和与上面的公式结果的前部分一样
     • [前缀和] - k = 0
  5. 可以看出，每次只要算出前缀和，我们就可以拿到最终的结果的个数了

代码

方式一：先计算前缀和（不算当前的值），再更新map，最后查看和（累加到当前值 - k）相等的i之前的前缀和有多少个

let res = 0;
let map = new Map();
// 保存当前位置的前缀和
let sum = 0;
// 前缀和存储到map中
map.set(0, 1);
for (let i = 0; i < nums.length; i++){
    //因为第一个前缀和已处理，所以跳过第一个
    if (i !== 0){
        sum += nums[i - 1];
        map.set(sum, (map.get(sum) || 0) + 1);
    }
    // 查看和（累加到当前值 - k）相等的i之前的前缀的个数
    res += map.get(sum + nums[i] - k)) || 0
}
return res;

方式二：先计算前缀和（算当前的值），再进行统计，最后更新map更新

let res = 0;
let map = new Map();
// 保存当前位置的前缀和
let sum = 0;
// 前缀和存储到map中
map.set(0, 1);
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    sum += nums[i]
    if (map.get(sum - k)) {
      res += map.get(sum - k)
    }
    map.set(sum, (map.get(sum) || 0) + 1)
  }
return res;

结语

• 本题虽然是中等难度，但是通过率还是比较低的，刚看题目很容易想到双指针/滑动窗口，其实是不适合用的，因为nums[i]可以小于0，也就是说右指针i向后移1位不能保证区间会增大，左指针j向后移1位也不能保证区间和会减小。给定j，i的位置没有二段性，所以我们需要在这个地方注意一下。
• 本题主要是前缀和的应用，时间复杂度O(n)空间复杂度 O(n)。