一、题目描述：

题目内容
题目示例
题目解析
- 0 <= n <= 8

二、思路分析：

我们读取本题，题目要求排除各个位存在相同的数字，求出指定数内不同的数字个数。题目要求很明确。那么关于数字范围是怎么样的呢，继续审题：

本题给出的参数是：n,计算范围在 0 <= x < 10**n
n的取值范围在[0,8]
每一个数字都是十进制数字

根据以上信息，最简单的方式使用10进制对比每一个各个位的数字是否相等，思路如下：

for循环遍历10**n范围内的数字i，tmp列表存储数字i的每一位
数字i对于10进行取余，当在tmp出现一样时，则same变量+1
以此类推，遍历完10n-1个数，则各个位不数字个数则为10n-same

以上思路代码使用python实现如下：

class Solution(object):
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        same = 0
        for i in range(10**n):
            tmp = []
            while i : 
                cur = i % 10
                i = i / 10
                if cur in tmp:
                    same +=1
                    break
                else:
                    tmp.append(cur)          
        return 10**n - same

但是不幸的是，当n=8时，上述代码会超出时间限制，被无情地NG啦

那么对于使用十进制分解的方式行不通，则我们只能继续思考新方法，观察和找规律下发现可以直接通过数学方式计算出n的每一位取结果的可能，进行累计➕

当n为0时，则不同数字个数为1
当n为1时，则不同数字个数为10
当n>=2时，最高位取的个数可能为（1～9）9种可能，后面位取数字的可能为9，8，7..等那么根据规律，我们可以推出公式为：
f(1) = 10
f(2) = 10+9*9=91

f(3) = 10+9 * 9 +9 * 9 * 8

class Solution(object):
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 0: return 1
        if n == 1: return 10
        cur,ans = 9,10
        for i in range(n-1):
            cur *= 9-i
            ans += cur

        return ans

方法二：打表法
由于n范围在0~8之间，则我们可以通过list来存储每种结果，直接通过索引的方式返回结果即可

class Solution(object):
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        listn = [1,10,91,739,5275,32491,168571,712891,2345851]
        return listn[n]

三、总结：

本题考察对数学排列组合方法应用，在十进制最高位除0外其他9个数，其他位未来每一位数都不一样则依次从9个可能开始递减取出，AC提交记录如下：

时间复杂度：O(n),仅使用一个for循环
空间复杂度：O(1),使用常量变量

以上是本期内容，欢迎大佬们点赞评论，下期见～～～

【LeetCode】357. 统计各位数字都不同的数字个数

一、题目描述：

题目内容

题目示例

题目解析

二、思路分析：

方法二：打表法

三、总结：