夯实算法-8.使用最小花费爬楼梯

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题目：LeetCode

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

解题思路

题中描述：当爬上一个阶梯都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，就可选择向上爬阶梯
分析题意和给出的示例提示，求取最低花费之类，那基本上就是动态规划算法类。就按动态规划步骤来分析：

1. 确定好动态数组dp及数组下标含义
   dp[i]表示：到达第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]

2. 根据数组中元素规律来总结递推公式
   dp[i]怎么由dp[i-1]和dp[i-2]得出 。

题目是求算最小花费，那相应地就可以有 dp[i] = (dp[i - 1], dp[i - 2])两者之间的小值 加上 cost[i];
这里之所以加上cost[i]是根据题意：每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值

3. 最主要的就是确立动态数组的初始值 dp[0], dp[1]
   这样通过递推规律，其他元素就都可以通过dp[0], dp[1]推导出来。

代码实现

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    if (cost == null || cost.length == 0) {
        return 0;
    }
    if (cost.length == 1) {
        return cost[0];
    }
    int[] dp = new int[cost.length]; // 创建动态数组用于记录
    dp[0] = cost[0]; 
    dp[1] = cost[1];
    for (int i = 2; i < cost.length; i++) {  // 递归遍历数组
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
    }
    return Math.min(dp[cost.length - 1], dp[cost.length - 2]);
}

根据题意可分析出该题属于动态规划算法求解的一类，那就按对应分析步骤来确定动态数组中的所有元素，最后通过遍历得到最小花费。

运行结果

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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