2022牛客多校八 F-Longest Common Subsequence(思维)

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题目: image.png 样例输入: 

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4 3 1024 1 1 1 1
3 4 1024 0 0 0 0

样例输出:

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题意:一开始给定两个序列的长度,然后给定一个初始值x,给定我们一个二次函数,让我们利用这个二次函数生成两个序列,下一个数的值为axx+b*x+c,然后再让下一个元素的值作为x继续生成序列。先生成序列1,然后再利用改变后的x生成序列二,问我们生成的两个序列的最长公共子序列的长度是多少?

分析:我们发现下一个函数值只跟当前的x有关,而且由于是一个函数,所以一个自变量x只对应一个因变量,所以我们只要找到两个序列中相同元素的最早出现位置,那么我们就可以保证在对应位置后面的元素都是对应相等的,所以问题就转化为了我们找两个序列中元素的对应相同的位置,这个直接用map存一下位置直接访问就好,比如某一个值x最早出现在第一个序列的i位置和第二个序列的j位置,那么以x作为开头的最长公共子序列长度就是min(n-i+1,m-j+1),遍历所有相同的元素即可得到答案。

需要注意的一个点是由于每一个变量值都是int范围内的,但是axx可能会爆int,所以我们要在ax之后先对p取模再x,这个地方容易wa,大家注意一下就好了,其他地方就没有什么问题了。

细节见代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
map<long long,int>mp;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		mp.clear();
		long long n,m,p,x,a,b,c;
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&p,&x,&a,&b,&c);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			x=(a*x%p*x+b*x%p+c)%p;
			if(!mp.count(x)) mp[x]=i;
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			x=(a*x%p*x+b*x%p+c)%p;
			if(!mp.count(x)) continue;
			ans=max(ans,(int)min(m-i+1,n-mp[x]+1));
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}