力扣 5289. 公平分发饼干

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

题目来源：leetcode.cn/problems/fa…

大致题意： 给一个数组和一个整数 k，数组每个元素表示当前堆的饼干数量，k 表示小朋友数量，将饼干按照堆为单位尽量平分给小朋友。求最公平的分法中，所有小朋友拥有饼干数量的最大值

思路

题目给定数组的长度和小朋友数量不大于 8，所以可以用递归 + 回溯解题

1. 递归搜索每堆饼干给某个小朋友的所有排列，求出所有排列中最公平排列的最大值

直接递归时间复杂度为 8^8^，会超时，所以需要剪枝

1. 统计当前小朋友的糖果数量，若糖果数量为 0 的小朋友数量大于剩下的糖果堆数量，显然当前排列不合理，剪枝
2. 若当前小朋友糖果数量的最大值大于等于目前统计的答案，表示当前排列不会有更优结果，剪枝

代码：

public class DistributeCookies {
    int ans = 1000001;
    int k;
    int[] cookies;
    public int distributeCookies(int[] cookies, int k) {
        int n = cookies.length;
        // 每个小朋友持有的糖果数量数组
        int[] nums = new int[k];
        this.cookies = cookies;
        this.k = k;
        dfs(n - 1, nums);
        return ans;
    }

    public void dfs(int idx, int[] nums) {
        // 糖果分配完毕，更新答案
        if (idx < 0) {
            // 答案为所有排列中糖果数量最大值中的最小值
            ans = Math.min(ans, Arrays.stream(nums).max().getAsInt());
            return;
        }
        int zeroCount = 0;
        int max = 0;
        // 统计当前小朋友糖果数量为 0 的个数以及糖果数量最大值
        for (int num : nums) {
            if (num == 0) {
                zeroCount++;
            } else {
                max = Math.max(max, num);
            }
        }
        // 若糖果数量为 0 的小朋友数量大于剩余糖果堆数量
        // 或者当前最大值不小于当前答案，直接剪枝
        if (zeroCount > idx + 1 || max >= ans) {
            return;
        }
        // 递归当前糖果给每个小朋友的排列
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            nums[i] += cookies[idx];
            dfs(idx - 1, nums);
            // 回溯
            nums[i] -= cookies[idx];
        }
    }
}