LeetCode: 84. 柱状图中最大的矩形

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84. 柱状图中最大的矩形

来源：力扣（LeetCode）

链接: leetcode.cn/problems/la…

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

• 1 <= heights.length <= $10^5$

• 0 <= heights[i] <= $10^4$

解法

• 暴力法：两层for循环，加找区间段最小的高度；
• 最小栈：本题理解就是最小栈，找每个柱子左右两边的离得最近的元素，可以使用栈的方式。元素依次入栈，如果入栈元素比栈顶元素大，则继续入栈，如果比栈顶元素小，说明栈顶元素的右边界找到了，左边界就是其下面的栈中元素，将该栈顶元素pop出栈，高度为它，宽度为（入栈的下标-此时栈顶元素-1）；一直这样while循环；

代码实现

暴力法

python实现

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        if n == 1:
            return heights[0]
        
        max_res = max(heights)  # 最长的单柱子 
        for i in range(n-1):
            for j in range(i+1, n):
                max_res = max(max_res, min(heights[i:j+1]) * (j-i+1))
        return max_res

c++实现

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        if (n==1)
            return heights[0];
        
        int max_res = 0;
        for(int height: heights) {
            if (height > max_res)
                max_res = height;
        }

        for (int i=0; i<n-1; i++) {
            for (int j=i+1; j<n; j++) {
                int current_min_height = heights[i];
                for (int k=i; k<=j; k++)
                    current_min_height = min(heights[k], current_min_height);
                max_res = max(max_res, current_min_height*(j-i+1));
            }
        }
        return max_res;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n^3)$ 中间找区间最小值也需要遍历一遍
• 空间复杂度： $O(1)$

最小栈方法

python实现

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        if n == 1:
            return heights[0]
        
        max_res = max(heights)  # add element 

        stack = []
        heights = [0] + heights + [0]  # 这里补0是为了开头元素以及末尾元素 
        for i in range(len(heights)):
            while stack and heights[stack[-1]] > heights[i]:
                tmp = stack.pop()
                max_res = max(max_res, heights[tmp] * (i-stack[-1]-1))
            stack.append(i)
        return max_res

c++实现

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        if (heights.size() == 1)
            return heights[0];
        
        vector<int> stack;
        heights.insert(heights.begin(), 0);
        heights.insert(heights.end(), 0);

        int max_area = 0;
        for (int i=0; i<heights.size(); i++) {
            while (stack.size() != 0 && heights[i] < heights[stack.back()]) {
                int tmp = stack.back();
                stack.pop_back();
                max_area = max(max_area, heights[tmp] * (i-stack.back()-1));
            }
            stack.push_back(i);
        }
        return max_area;

    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n)$
• 空间复杂度： $O(n)$

参考

• leetcode.cn/problems/la…