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一、题目描述 LeetCode - 85

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。
示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：6
解释：最大矩形如上图所示。

示例 2：

输入：matrix = []
输出：0

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

示例 4：

输入：matrix = [["1"]]
输出：1

示例 5：

输入：matrix = [["0","0"]]
输出：0

二、解题思路

本题要求返回矩阵中的最大矩形面积，与求“最大正方形”一样，可以考虑使用动态规划来求解。
在构建状态转移方程时，使用dp[i][j]代表在矩阵matrix[i][j]点左边连续1的数量，然后对于矩阵中任意一个点，依次计算以该点为矩形右下角顶点的矩形面积，取最大值即可。在计算面积时需要考虑矩形的宽度，既dp[i][j]应该取较小的值。
注意，在求每个矩形的面积时需要判断矩形的宽度应该取dp数组列的哪个值合适。防止取到无法构成矩形的宽度。

三、代码

class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        int res = 0;
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];

        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (matrix[i][0] == '1'){
                dp[i][0] = 1;
            }
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
                }
            }
        }
        res = 0;
        for (int i=0; i<row; i++){
            for (int j=0; j<col; j++){
                int k = dp[i][j];
                int area = k;
                for(int m=i-1; m>=0; m--){
                    k = Math.min(dp[m][j], k);
                    area = Math.max(area, k * (i+1-m));
                }
                res = Math.max(res, area);
            }
        }
        return res;
    }
}

四、总结

本题使用动态规划求解，解法类似求最大正方形，都是考虑由右下角顶点构成矩形的面积，最后求最大值。时间复杂度为O(m^2*n)，空间复杂度为O(mn)，其中m为矩阵的行数，n为矩阵的列数。