携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第12天，点击查看活动详情

[NOIP2014 提高组] 联合权值

题目描述

无向连通图 $G$ 有 $n$ 个点， $n-1$ 条边。点从 $1$ 到 $n$ 依次编号,编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$ ，每条边的长度均为 $1$ 。图上两点 $(u, v)$ 的距离定义为 $u$ 点到 $v$ 点的最短距离。对于图 $G$ 上的点对 $(u, v)$ ，若它们的距离为 $2$ ，则它们之间会产生 $W_v \times W_u$ 的联合权值。

请问图 $G$ 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入格式

第一行包含 $1$ 个整数 $n$ 。

接下来 $n-1$ 行,每行包含 $2$ 个用空格隔开的正整数 $u,v$ ，表示编号为 $u$ 和编号为 $v$ 的点之间有边相连。

最后 $1$ 行,包含 $n$ 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 $i$ 个整数表示图 $G$ 上编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$ 。

输出格式

输出共 $1$ 行,包含 $2$ 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 $G$ 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对 $10007$ 取余。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

20 74

提示

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有 $( 1,3)$ 、 $( 2,4)$ 、 $( 3,1)$ 、 $( 3,5)$ 、 $( 4,2)$ 、 $( 5,3)$ 。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30%的数据， $1 < n \leq 100$ ；

对于60%的数据， $1 < n \leq 2000$ ；

对于100%的数据， $1 < n \leq 200000, 0 < W_i \leq 10000$ 。

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。

#include<cstdio>
using namespace std;
struct edge
{
    int next;
    int to;
}a[400005];
int edgenum,head[200005],w[200005];
int n,ans,maxx;
void add(int u,int v)//加入一条从u到v的边
{
    a[++edgenum].next=head[u];
    a[edgenum].to=v;
    head[u]=edgenum;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int max1=0,max2=0;//最大的两个权值
        int t1=0,t2=0;//t1代表和的平方，t2代表平方和
        for(int j=head[i];j;j=a[j].next)
        {
            if(w[a[j].to]>max1)max2=max1,max1=w[a[j].to];
            else if(w[a[j].to]>max2)max2=w[a[j].to];
            t1=(t1+w[a[j].to])%10007;
            t2=(t2+w[a[j].to]*w[a[j].to])%10007;
        }
        t1=t1*t1%10007;
        ans=(ans+t1+10007-t2)%10007;
        if(maxx<max1*max2)maxx=max1*max2;
    }
    printf("%d %d\n",maxx,ans);
    return 0;
}

【8月刷题打卡】联合权值