一起刷LeetCode——括号生成(递归)

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括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/ge…

分析

• n是要生成括号的对数，那有2n个符号，所以

从排列的角度递归

• 通过全排列，就可以得出所有的组合，然后再判断当前的组合是否是有效的，也就是符和括号出现顺序，这样解有些暴力，时间复杂度O(2^2n * n)
• 在生成全排列的时候，可以比较容易的得出递推公式f(n)=f(n-1)+'('或者')'，所以比较容易想到使用递归的写法来生成
• 在生成了所有的排列之后再判断是否有效，有点亡羊补牢的意思，在算法相关的题目中，未雨绸缪永远比亡羊补牢快，因此我们可以在对序列进行的排序的时候，不像全排列那样无脑排下一个，而是判断下一个是左括号还是有括号，以左括号为主，如果右括号数量小于左括号数量就放一个右括号，这样就有效的降低了时间复杂度

代码

const generateParenthesis = (n) => {
  const res = [];

  const go = (l, r, s) => {
    if (s.length === 2 * n) {
      res.push(s);
      return;
    }

    if (l < n) go(l + 1, r, s + '(');
    if (r < l) go(l, r + 1, s + ')');
  };

  go(0, 0, '');
  return res;
};

从生成的括号长度的角度递归

• 一定是左括号开始的
• 左括号的个数一定等于右括号，并且在计算下一个位置是左括号还是右括号的时候，左括号个数都应该大于或等于右括号

代码

const generateParenthesis = (n) => {
  const res = [];

  const go = (l, r, s) => { 
    if (l > r) return;
    
    if (l === 0 && r === 0) {
      res.push(s);
      return;
    }

    if (l > 0) go(l - 1, r, s + '(');
    if (r > 0) go(l, r - 1, s + ')');
  };

  go(n, n, '');
  return res;
};

总结

• 这道题是难度为中等的题目，当在使用递归的时候，更多想到的可能是第一种方法，在关注元素的同时也要多关注元素的另一个属性：位置。就像xy轴，在关注x轴的同时也要想一下y轴，有时候可能思路就会打开了
• 今天也是有收获的一天