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0、拉丁超立方抽样的理论基础

0.1、概况

拉丁超立方体采样（LHS）最早由McKay等提出，并由Iman和Conover进一步发展，在很多领域中具有广泛的应用性。

拉丁超立方抽样也是一种分层抽样，在蒙特∙卡罗抽样方法的基础上对采样策略进行了改进，从而做到在保持统计显著性的同时减小采样规模。根据对每个超立方体内样本点的确定方式不同，可将拉丁超立方抽样技术分为：

• 中值拉丁超立方抽样法
• 拉丁超立方重要抽样法
• 含随机排序法的拉丁超立方抽样

笔者重点介绍含随机排序法拉丁超立方抽样法的基本原理。

0.2、基本原理

拉丁超立方抽样的关键是对累积概率分布进行分层，累积概率在0到1之间，分成相等的间隔块后，根据间隔块的概率值得到样本区间。然后从每个样本区间中随机抽取样本，于是以抽样点代表每个区间的值。 根据n个随机变量$x_1$, $x_2$,∙∙∙, $x_k$,∙∙∙, $x_n$建立$n$维向量空间，每个随机变量都遵循一定的概率分布，$x_k$的累积概率分布函数可以表示为

0.3、基本步骤

假设在每一维向量空间中抽取N个样本，得到拉丁超立方抽样模拟的步骤为：

1. 将每一维向量空间分成N份，根据式上式的反函数求得对应区间，使得每个区间具有相同的概率；
2. 在每一维的每个区间中随机选取一个点作为采样点；
3. 对每一维空间选出的样本点进行随机排序组成各自向量；
4. 将上面采集到的样本向量进行组合就得到一个$k×N$的样本矩阵。

如下图所示，累积概率分布函数曲线被分成三个区间，每个区间都抽取一个样本，每个区间都有样本取出，且一旦取出后，这个区间将不再被抽样。 避免了在抽样量较少时可能出现的“聚集”问题，样本可以更加准确反映输入概率分布，实际应用时具有高效性。

1、导入库和基本准备

如前正态分布的抽样博客。

相对于生成生态分布随机变量的抽样方法及代码，仅仅需要改变生成部分即可，故本文仅仅展示了修改部分代码，其他部分请参见博文《对应于正态分布的拉丁超立方抽样》

2、生成（具有对数正态分布的随机变量）参数的随机数

代码转第6条

3、将生成的随机数输出到Excel中

如前正态分布的抽样博客。

注意参数个数-D的变化对代码的影响

4、将生成的随机数输出到图像中

如前正态分布的抽样博客。

注意参数个数-D的变化对代码的影响

5、代码肯定可以实现抽样，若需一步一步的更详尽解释，请“挪步”佐佑思维公众号→免费、有问必答！

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