[二分] 剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

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每日刷题 2022.08.11

• leetcode原题链接：leetcode.cn/problems/qu…
• 难度：简单
• 方法：二分

题目

• 一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例

• 示例1

输入: [0,1,3]
输出: 2

• 示例2

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

提示

• 1 <= 数组长度 <= 10000

解题思路

• 对于本题而言，可以直接模拟，也可以使用二分来进行查找。
• 由于题目中提到了这是一个递增的排序数组，并且每个数字都在范围0～n-1之内。那么对于缺失的数据之前，一定满足nums[i] === i,而对于缺失的数据之后一定不满足nums[i] ==== i。因此可以使用二分，找到不满足的下标，输出即可。
• 类似的题目剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字，也是使用二分的解法，但是这里的二段性就比本题的要较为难理解一些。

二分

• 二分的本质是：二段性
• 根据题意可知，数据和数组下标是对应的，如果中间有缺失，则数据肯定比下标大，而且又是有序数组，利用二分查找，条件为nums[mid]>mid
• 遍历，当前的数 + 1不等于下一个索引的数，则返回当前的数 + 1
• 特殊边界：第一个数不是0的时候就是缺失0，到最后一个数的时候还没有return上面的正常情况就是缺失最后一个数 + 1。

AC代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function(nums) {
  // 首先：长度为n-1，一共有n个数字，也就是包含长度在内的数字
  // 有序的就需要二分，具有二段性，这个一定要想清楚。
  // 有序的，那么缺失的前面一段，就是nums[i] = i, 缺失的后面一段就不满足nums[i] = i
  let n = nums.length;
  let idx = binary();
  return idx;
  function binary() {
    let l = -1, r = n;
    while(l + 1 != r) {
      let mid = Math.floor((l + r) / 2);
      if(mid === nums[mid]) {
        l = mid;
      } else {
        r = mid;
      }
    }
    return r;
  }
};