AcWing 869. 试除法求约数

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AcWing 869. 试除法求约数

给定 n 个正整数 ai，对于每个整数 ai，请你按照从小到大的顺序输出它的所有约数。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式

输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个整数 ai 的所有约数。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100
2 ≤ ai ≤ 2 × 10^9

输入样例：

2
6
8

输出样例：

1 2 3 6 
1 2 4 8 

思路

约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。在大学之前，"约数"一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。

试除法

合数的约数是成对出现的，i是x的约数，x/i也是x的约数,所以我们可以遍历到sqrt(x)的位置，在 x % i == 0的时候(即判断到小的约数时)，再判断i！=n/i,等同于i * i ！= x,等同于i ！= sqrt(x),这样大于sqrt(x)约数就判断出来了

vector<int> get_divisors(int x){
    vector<int> res;
    for(int i = 1;i <= x / i;i++){ 
        if(x % i == 0){
            res.push_back(i);
            if(i != x / i) res.push_back(x / i); //
        }
    }
    sort(res.begin(),res.end());
    return res;
}

试除法求所有约数模板

vector<int> get_divisors(int x){
    vector<int> res;
    for (int i = 1; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0){
            res.push_back(i);
            if (i != x / i) res.push_back(x / i);
        }
    sort(res.begin(), res.end());
    return res;
}

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> get_divisors(int x){
    vector<int> res;
    for(int i = 1;i <= x / i;i++){ 
        if(x % i == 0){
            res.push_back(i);
            if(i != x / i) res.push_back(x / i);
        }
    }
    sort(res.begin(),res.end());
    return res;
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        auto res = get_divisors(x);
        for(auto x : res) cout << x << ' ';
        cout << endl;
    }
    return 0;
}