携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第11天，点击查看活动详情

[NOIP2003 提高组] 加分二叉树

题目描述

设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\text{tree}$ 的中序遍历为 $(1,2,3,\ldots,n)$ ，其中数字 $1,2,3,\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$ ， $\text{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $\text{subtree}$ （也包含 $\text{tree}$ 本身）的加分计算方法如下：

$\text{subtree}$ 的左子树的加分 $\times$ $\text{subtree}$ 的右子树的加分 $+$ $\text{subtree}$ 的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为 $1$ ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\ldots,n)$ 且加分最高的二叉树 $\text{tree}$ 。要求输出

$\text{tree}$ 的最高加分。
$\text{tree}$ 的前序遍历。

输入格式

第 $1$ 行 $1$ 个整数 $n$ ，为节点个数。

第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数

输出格式

第 $1$ 行 $1$ 个整数，为最高加分（ $Ans \le 4,000,000,000$ ）。

第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例 #1

样例输入 #1

5
5 7 1 2 10

样例输出 #1

145
3 1 2 4 5

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n< 30$ ，节点的分数是小于 $100$ 的正整数，答案不超过 $4 \times 10^9$ 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 50;
typedef long long ll;
ll n;
ll f[MAXN][MAXN], root[MAXN][MAXN];

void print(ll l, ll r) {
	if (l > r)return;
	printf("%lld ", root[l][r]);
	if (l == r)return;
	print(l, root[l][r] - 1);
	print(root[l][r]+1,r);
}

int main() {
	scanf("%lld", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &f[i][i]),f[i][i-1]=1, root[i][i] = i;
	for (int len = 1; len < n; ++len) {
		for (int i = 1; i + len <= n; ++i) {
			int j = i + len;
			f[i][j] = f[i + 1][j] + f[i][i];//默认它的左子树为空，如果有的话，这肯定不是最优解
			root[i][j] = i;//默认从起点选根
			for (int k = i + 1; k < j; ++k) {
				if (f[i][j] < f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + f[k][k]) {
					f[i][j] = f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + f[k][k];
					root[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}
	cout << f[1][n] << endl;
	print(1, n);
	return 0;
}

【8月刷题打卡】加分二叉树