携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第10天，点击查看活动详情

一、题目描述：

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

二、思路分析：

与这题非常类似的还有二叉树的最近公共祖先，对于BST这种特殊的二叉树我们可以充分利用其性质：对于树上的每一个子树根root

任意root左子树的节点p，有p.val < root.val
任意root右子树的节点q，有q.val > root.val
那么我们可推出如下结论：
对于要查找LCA的两个节点p，q：

若p、q的值都小于root节点，那么p、q的LCA必然在root的左子树。
若p、q的值都大于root节点，那么p、q的LCA必然在root的右子树。
否则，root就是p、q搜索路径的分岔点，root就是要找的LCA。
这样遍历的长度最多就是树的高度，时间复杂度为$O(lgn)$。

三、AC 代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode it = root;
        while (it != null) {
            if (p.val < it.val && q.val < it.val)
                it = it.left;
            else if (p.val > it.val && q.val > it.val)
                it = it.right;
            else
                return it;
        }
        return null; 
    }
}