携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第9天，点击查看活动详情 >>

一、题目描述 LeetCode - 198

有一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。房间数量 >= 1。
示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

二、解题思路

• 在本题中，由于之前所做的决策会对之后的结果产生影响，既在决定是否对一间房屋进行偷窃时，会对之后所偷窃的总金额差生影响；所以我们考虑使用动态规划来解决，用一个数组来保存之前的状态。由于需要计算一夜之内能够偷窃到的最高金额，并且两个相邻的房间不能同时偷窃，所以我们要判断在进行偷窃时如何保证从开始到当前房间所得到的金额最大。
• 在构造状态转移方程时，我们使用house[i]表示当前房间的金额，dp[i]表示从house[0]到house[i]所能得到的最大金额，则状态转移方程可以定义为：dp[i] = Math.max(dp[i-2] + house[i], dp[i-1])，其中dp[i-2] + house[i]表示偷盗house[i]所得的金额，dp[i-1]为不偷house[i]所得的金额。

三、代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i=1; i<nums.length; i++){
            if (i == 1){
                dp[i] = Math.max(dp[0], nums[1]);
                continue;
            }
            dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}

四、总结

本题使用动态规划解决，使用一维数组保存中间状态，进行一次for循环即可得出结果。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。