AcWing 854. Floyd求最短路

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AcWing 854. Floyd求最短路

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k,。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y,表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式

共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤200,
1≤k≤n2,
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例：

impossible
1

思路

floyd算法模板

时间复杂度是 O(n^3), n 表示点数

初始化：
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;

// 算法结束后，d[a][b]表示a到b的最短距离
void floyd(){
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

ac代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 210, INF = 1e9;
int n, m, Q;
int d[N][N];
void floyd(){
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
int main(){
    cin >> n >> m >> Q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;
    while (m -- ){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        d[a][b] = min(d[a][b], c);
    }
    floyd();
    while (Q -- ){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        int t = d[a][b];
        if (t > INF / 2) cout << "impossible"<< endl;
        else cout << t << endl;
    }
    return 0;
}