递归
递归应用场景
看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)
递归的概念
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
递归调用机制
- 打印问题
/**
* 打印 1 ~ n
*
* @param num
*/
private static void testForEach(int num) {
if (num > 1) {
testForEach(num - 1);
}
System.out.println("num = " + num);
}
- 阶乘问题
/**
* 阶乘
* @param num
* @return
*/
public static int faction(int num) {
if (num == 1) {
return 1;
}
return faction(num - 1) * num;
}
- 使用图解方式说明递归的调用机制
代码演示
package com.www.recursion;
/**
* <p>
*
* @author Www
* <p>
* 邮箱： 483223455@qq.com
* <p>
* 创建时间: 2022/8/10 8:32 星期三
* <p>
*/
public class Demo {
/**
* 方法入口
*
* @param args 参数
*/
public static void main(String[] args) {
int num = 100;
testForEach(num);
int i = sumTest(100);
System.out.println(i);
int faction = faction(5);
System.out.println("faction = " + faction);
}
/**
* 打印 1 ~ n
*
* @param num
*/
private static void testForEach(int num) {
if (num > 1) {
testForEach(num - 1);
}
System.out.println("num = " + num);
}
/**
* 递归求和
*
* @param num
* @return
*/
public static int sumTest(int num) {
if (num == 1) {
return 1;
}
return sumTest(num - 1) + num;
}
/**
* 阶乘
* @param num
* @return
*/
public static int faction(int num) {
if (num == 1) {
return 1;
}
return faction(num - 1) * num;
}
}
递归能解决什么问题
递归用于解决什么样的问题
- 各种数学问题如: * 8皇后问题 , * 汉诺塔, * 阶乘问题, * 迷宫问题, * 球和篮子的问题(google编程大赛)
- 各种算法中也会使用到递归， * 快排， * 归并排序， * 二分查找， * 分治算法等.
- 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
递归需要遵守的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
- 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
- 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
递归 - 迷宫 问题
迷宫问题
代码实现
package com.www.recursion;
import java.util.Objects;
/**
* 递归 - 迷宫
* <p>
*
* @author Www
* <p>
* 邮箱： 483223455@qq.com
* <p>
* 创建时间: 2022/8/10 15:05 星期三
* <p>
*/
public class MiGong {
/**
* 方法入口
*
* @param args 参数
*/
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组， 模拟迷宫 8 行 7 列
String[][] map = new String[8][7];
for (String[] ints : map) {
for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {
ints[j] = "⚪";
}
}
// 使用 1 表示墙
// 第一行 和 第八行 是墙
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = "🧱";
map[7][i] = "🧱";
}
// 第一列 和 第七列 是墙
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = "🧱";
map[i][6] = "🧱";
}
// 挡板
map[3][1] = "🧱";
map[3][2] = "🧱";
/*map[2][5] = "🧱";
map[3][5] = "🧱";
map[4][5] = "🧱";
map[5][5] = "🧱";
map[5][3] = "🧱";*/
// map[6][5] = "🧱";
// 遍历
for (String[] ints : map) {
for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {
System.out.print(ints[j] + "\t\t");
}
System.out.println();
}
setWap(map, 1, 1);
// 输出新地图
System.out.println("小球走过。 并标识过的地图的情况");
// 遍历
for (String[] ints : map) {
for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {
System.out.print(ints[j] + "\t\t");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 使用 递归回溯给小球找路
* <p>
* 如果小球能到 map[6][5] 位置， 则说明路通
* <p>
* 约定： 当 map[i][j] 为 ⚪ 表示 该 点没有走过 ， 为 🧱 表示墙 ， 为 ✔ 表示路可以走 ， 为 ⛔ 表示该点已经走过， 但是路不通
* <p>
* 在走迷宫的时候， 需要约定一个行走策略 （方法） 下 -> 右 -> 上 -> 左， 如果该点走不通，再回溯
*
* @param map 迷宫地图
* @param i 开始的位置 行值
* @param j 开始位置的 列值
* @return 路是否通
*/
public static boolean setWap(String[][] map, int i, int j) {
// 道路已找到，
if (Objects.equals(map[6][5], "✔")) {
return true;
} else {
// 如果当前该点没有走过
if (Objects.equals(map[i][j], "⚪")) {
// 按照策略 下 -> 右 -> 上 -> 左 走
// 假设该点是可以走通的
map[i][j] = "✔";
// 向下走
if (setWap(map, i + 1, j)) {
return true;
// 向右走
} else if (setWap(map, i, j + 1)) {
return true;
// 向上走
} else if (setWap(map, i - 1, j)) {
return true;
// 向 左走
} else if (setWap(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
// 走不通
map[i][j] = "⛔";
return false;
}
} else { // 如果 map[i][j] !=0 可能是 1，2，3
return false;
}
}
}
/**
* 使用 递归回溯给小球找路
* <p>
* 如果小球能到 map[6][5] 位置， 则说明路通
* <p>
* 约定： 当 map[i][j] 为 ⚪ 表示 该 点没有走过 ， 为 🧱 表示墙 ， 为 ✔ 表示路可以走 ， 为 ⛔ 表示该点已经走过， 但是路不通
* <p>
* 在走迷宫的时候， 需要约定一个行走策略 （方法） 上 -> 右 -> 上下-> 左， 如果该点走不通，再回溯
*
* @param map 迷宫地图
* @param i 开始的位置 行值
* @param j 开始位置的 列值
* @return 路是否通
*/
public static boolean setWap2(String[][] map, int i, int j) {
// 道路已找到，
if (Objects.equals(map[6][5], "✔")) {
return true;
} else {
// 如果当前该点没有走过
if (Objects.equals(map[i][j], "⚪")) {
// 按照策略 下 -> 右 -> 上 -> 左 走
// 假设该点是可以走通的
map[i][j] = "✔";
// 向上走
if (setWap(map, i - 1, j)) {
return true;
// 向右走
} else if (setWap(map, i, j + 1)) {
return true;
// 向下走
} else if (setWap(map, i + 1, j)) {
return true;
// 向 左走
} else if (setWap(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
// 走不通
map[i][j] = "⛔";
return false;
}
} else { // 如果 map[i][j] !=0 可能是 1，2，3
return false;
}
}
}
}
对迷宫问题的讨论
- 小球得到的路径 和程序员设置的找路策略有关： 找路的上下左右的顺序相关
- 在得到小球路路径时， 可以先使用 （上下左右）看看路径是不是有变化
- 测试回溯现象
- 思考 ：如何求出最短路径 ？ 思路 ---> 代码实现
递归-八皇后问题(回溯算法)
八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
八皇后问题算法思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 【示意图】
说明： 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
代码实现
package com.www.recursion;
/**
* 八皇后问题
* <p>
*
* @author Www
* <p>
* 邮箱： 483223455@qq.com
* <p>
* 创建时间: 2022/8/10 16:50 星期三
* <p>
*/
public class EightQueens {
/**
* MAX 表示有多少个皇后
*/
private static final int MAX = 8;
/**
* 定义数组 array ，保存皇后位置的结果， 比如 array ={0,4,7,5,2,6,1,3}
*/
int[] array = new int[MAX];
/**
* 解法的个数
*/
static int count = 0;
/**
* 判断的个数
*/
static int judgeCount = 0;
/**
* 方法入口
*
* @param args 参数
*/
public static void main(String[] args) {
EightQueens eightQueens = new EightQueens();
eightQueens.check(0);
System.out.printf("一共有 %d 解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数 %d 次", judgeCount);
}
/**
* 放置 第 n 个皇后
* <p>
* 特别注意： check 是每一次递归时， 进入到 check 中都有 for( int i = 0; i < max ; i++ ), 因此会有 回溯
*
* @param n 第 n 个皇后
*/
private void check(int n) {
// n=8, 其实 8 个皇后已经放好
if (n == MAX) {
// 打印
printQueens();
return;
}
// 依次放入皇后， 判断是否冲突
for (int i = 0; i < MAX; i++) {
// 把当前皇后 n ，放在该行的第 1 列
array[n] = i;
// 判断当放置 第 n 个皇后到 i 列时， 是否冲突
if (judge(n)) {
// 不冲突
// 接着放 n + 1 个皇后， 即 将 第 n 个皇后，放置在 本行的 后移的一个位置
check(n + 1);
}
}
}
/**
* 在放置 第 n 个皇后的时候 去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
*
* @param n 表示 第 n 个皇后
* @return true 不冲突 ； false 冲突
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 说明
// 1.array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n -1 个 皇后在同一列
// 2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和 第 i 皇后是否在同一斜线
// 3.判断是否在同一行， 【没有必要】 n 每次都在 递增
// 不满足八皇后要求
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
/**
* 将皇后的摆放的位置输出
*/
private void printQueens() {
for (int i : array) {
count++;
System.out.printf("%d\t", i);
}
System.out.println();
}
}
