这是我参与「第四届青训营 」笔记创作活动的的第16天
剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
参考以下这颗二叉搜索树：
5
/ \
2 6
/ \
1 3
示例 1：
输入: [1,6,3,2,5]
输出: false
示例 2：
输入: [1,3,2,6,5]
输出: true
提示：
数组长度 <= 1000
解题思路：
- 后序遍历定义： [ 左子树 | 右子树 | 根节点 ] ，即遍历顺序为 “左、右、根” 。
- 二叉搜索树定义： 左子树中所有节点的值 << 根节点的值；右子树中所有节点的值 >> 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。
递归分治
根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。
递归解析：
-
终止条件： 当 i≥j ，说明此子树节点数量 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 true；
-
递推工作：
- 划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i, j]区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m-1] 、右子树区间 [m, j - 1] 、根节点索引 j 。
- 判断是否为二叉搜索树：
- 左子树区间 [i, m - 1] 内的所有节点都应 <postorder[j]。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。
- 右子树区间 [m, j-1] 内的所有节点都应 > postorder[j] 。实现方式为遍历，当遇到≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p = j判断是否为二叉搜索树。
-
返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 &&&& 连接。
- p = j： 判断 此树 是否正确。
- recur(i, m - 1)： 判断 此树的左子树 是否正确。
- recur(m, j - 1)： 判断 此树的右子树 是否正确。
var verifyPostorder = function(postorder) {
return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
};
var recur = function(postorder, i, j) {
//如果i==j,说明只有一个节点；如果i>j，说明没有节点
if (i >= j) return true;
//因为数组中最后一个值postorder[j]是根节点，这里从左往右找出第一个比
//根节点大的值，他后面的都是根节点的右子节点（包含当前值，不包含最后一个值，
//因为最后一个是根节点），他前面的都是根节点的左子节点
let p = i;
while (postorder[p] < postorder[j]) p++;
let m = p;
//因为postorder[p]前面的值都是比根节点postorder[j]小的，
//我们还需要确定postorder[p]后面的值都要比根节点postorder[j]大，
//如果后面有比根节点小的直接返回false
while (postorder[p] > postorder[j]) p++;
//然后对左右子节点进行递归调用
return p === j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);
}
