算法人物介绍斐波那契本人的介绍：人类历史中，意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是一个天才，年

人物介绍

斐波那契本人的介绍：人类历史中，意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是一个天才，年少时随着父亲在北非做生意，学习了阿拉伯数字。1202年（我国的南宋时期），他撰写了《Liber Abaci（算书）》一书，向西方传播印度-阿拉伯的数字系统。

js程序命名的时候最好不要用本人的名字命名，例如斐波那契，是为了纪念他在数学届的突出贡献

例如我们的抗日名将，原西北军，冯玉祥的的手下，三十三集团军，陆军中将，张自忠，北京、天津、上海、武汉为了纪念他，都已他的名字进行命名，所以我们在写程序的时候也不能用自己的名字进行命名

斐波那契数列

斐波那契数列举例
兔子数列在《Liber Abaci（算书）》一书中，斐波那契提出了一个有趣的问题：有一对成年兔子，每隔一个月就生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死，问N个月后有多少对兔子？我们不妨用树状图展示一下

用数列表示为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…...数列中的每一项都被称为斐波那契数，用符号Fn表示。F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N）。

这就是著名的斐波那契数列（Fibonacci数列），也叫做“兔子数列”。

兔子数列的解释

斐波那契数列有几个前提，

    第一个前提就是有一对兔子，一公一母，这个远远不够，
    第二个就是兔子隔一个月就会变大，变大以后就可以生兔子
    第三个就是这对兔子每隔一个月就能生一对兔子，兔子一公一母，然后兔子长大以后就可以继续生
    最后一个就是兔子永远都不会死掉会一直，存在

斐波那契数列兔子生的过程

    首先是就是第一个月兔子还是一对，
    第二个月以后还是一对，但是兔子会长大，
    第三个月以后长大以后的兔子可以生一对兔子，这个时候 有一对大兔子和一对小兔子，这个时候就是两对兔子
    到了第四个月后，大兔子继续生一对，算上之前的大兔子，这就是两对，还有之前的小兔子一共是三对
    到了第五个月以后 大兔子继续生一对，还有这是两对，还有之前生的兔子，这就是三对，
    之前的兔子隔了一个月长大后就可以生一对兔子，这又是两只，加在一起，用就是五只
    ...

就是斐波那契数列，得出的规律就是当前月的兔子的对数就等于前两月兔子对数之和

fn(n)=fn(n-1)+fn(n-2);

什么是递归

递归就是函数自己调用自己，还有就是当前的值就是上一次执行完的结果，我看下边的图：

例如我们的二百米接力，他是要等到上一一个人围着操场跑完，把接力棒给你，以后你才可以，真正的启动去跑，不然就是所有人都跑了，你也要在那里等着，也就是说，我们是等到上一次运行完，出来一个结果，给了我们以后，你才可以使用，第二次运行的时候就是要用第一次运行出来的值。

程序的实现

1、注意点儿问题第一个就是递归一定要有结束条件
2、第二就是找好递归运行规律
// var count=0;
    var fn = function (n) {
        // count++;
        if (n == 0 || n == 1) {
            return 1;
        }
        return fn(n - 1) + fn(n - 2);
    };
    console.log(fn(20));
   如果第一个和第二个月的时候返回出来的兔子都是1对，其他情况下就是当前的兔子数量
   等于上一个月兔子数量加上上两月兔子的数量
   但是，这个会有一个很严重的问题，就是他会有大量的重复计算的过程，
   比如第十个月就会拆分出来很多个三四个月，如果都需要进行计算，那计算机的压力就会变得很大，
   所以，你在计算到40的时候，就很吃力，到了60以上基本上就需要很长时间了，
   所以我们需要对这个递归进行优化，我们来看一下优化的方案把
  let p1 = {}
    // let count = 0

    function fn(n) {
        if (p1[n]) {
            return p1[n]
        } else {
            // count++
            if (n == 1 || n == 2)
                return 1

            p1[n] = fn(n - 1) + fn(n - 2)
            return p1[n]
        }
    }
    console.log(fn(1000))
    
    首先我们找一个json对象，每次函数执行的时候我们都要看看当前月是否已经执行过，
    如果已经执行过，那就，直接将数值直接返回出来，那这样会大大的降低代码执行的频率，否则的情况我们再让他进行递归计算

二分法

优点：比较次数少，查找速度快，平均性能好。
要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表

假如我们要查找26这个数字，首先我们先找到中间的位置，拿到中间的这个数字9和我们的26做下对比，发现26要大于9，而且我们现在的数组的顺序是从小到大的顺序，所以我们现在，左边的数组就是不需要了，再找的话，我们现在就可以从中间到右边去找了，这个时候，中间的这个数字也不需要，因为他不符合，我们又开始找到他中间的位置的26,正好和我要找的数字是一样大的，所以这个时候就可以将26这个数字的位置直接返回出来就可以了

我们在看一个图的动态演示

好我们开始上代码

var arr = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,22,33,44];

    var count=0;
    function Find(arr,start,end,name){
        count++;
        if(start>end){
            return -1;
        }
        var middle=Math.floor((start+end)/2);

        if(arr[middle]==name){
            return middle;
        }else if(arr[middle]>name){
            end=middle-1;

            return Find(arr,start,end,name);
        }else{
            start=middle+1;

            return Find(arr,start,end,name);
        }
    }


    console.log(Find(arr,0,arr.length-1,11));

    console.log(count)
    
首先我们需要准备一个有序的数组，从小到大的有序数组，准备一个这个递归函数，命名为Find把，
然后准备四个参数第一个参数就是 数组、第二个就是开始位置，第三个就是结束位置，还有
最后一个就是要查找的数值，首先我们还是比较一下，如果开始位置大于结束位置的时候，证明
这个时候是找不到的，所以直接返回负一，然后就是找到中间位置，并且向下取整，如果中间
的位置正好等于要找的那个值，此时就将中间的位置返回过来，如果中间的位置大于你要找的数字，
所以这边我们要留下左边，右边就不要，所以end就等于 中间位置减去一，还有要return 重新按照
原来的查找过程再次查找一次，否则就是中间位置小于要找的值，这个时候我们需要留下右边去重左边
然后start开始位置就等于中间位置加1然后按照之前的查找过程再次查找一次

算法