夯实算法-5.逆波兰表达式求值

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题目：LeetCode

逆波兰表达式：
逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面
平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 )
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * )

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
注意 两个整数之间的除法只保留整数部分。
可以保证给定的逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例1

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例2

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例3

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示

• 1 <= tokens.length <= 10^4
• tokens[i] 是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

解题思路

根据题目说明和提示，分析可知 逆波兰表达式其实就相当于后序遍历二叉树，其中二叉树的节点就是表达式中的运算符。

这个问题其实没有必要从二叉树的角度去解决，题中每一个子表达式要得出一个结果，再拿这个结果进行运算，这其实就是一个相邻字符串消除过程。按照这个思路编写如下程序！

代码实现

public int evalRPN(String[] tokens) {
    Deque<Integer> stack = new LinkedList();
    for (String s : tokens) {
        if ("/".equals(s)) {          // 处理'/'
            int temp1 = stack.pop();
            int temp2 = stack.pop();
            stack.push(temp2 / temp1);
        } else if ("*".equals(s)) {  // 处理乘'*'
            stack.push(stack.pop() * stack.pop());
        } else if ("+".equals(s)) {  // 处理加 '+'
            stack.push(stack.pop() + stack.pop());      
        } else if ("-".equals(s)) {                  //  - 和/ 需要特殊处理
            stack.push(-stack.pop() + stack.pop());
        } else {
            stack.push(Integer.valueOf(s));
        }
    }
    return stack.pop();
}

新建一个LinkedList对象来储存符合规则的表达式，针对于四种运算符做对应处理。特别对于 "-"和"/"要注意处理。

运行结果

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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