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在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums
,和一个目标值 target
。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target
,返回 [-1, -1]
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n)
的算法解决此问题。
示例 1:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出:[3,4]
示例 2:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出:[-1,-1]
示例 3:
输入:nums = [], target = 0
输出:[-1,-1]
提示:
0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums
是一个非递减数组-109 <= target <= 109
解题思路:二分查找
像这种在一个有序数组里寻找元素的题,我们就可以使用二分查找做
用两次二分查找,第一次的二分查找用来寻找元素的起始位置,第二次的二分查找用来寻找元素的结束位置
- 第一次的二分查找,我们将区间
[l, r]
划分成[l,mid]
和[mid+1,r]
时,更新操作是r = midr
或者l = mid + 1
,计算mid
时不需要加1
,即mid = (l + r) / 2
- 第二次的二分查找,我们将区间
[l, r]
划分成[l, mid - 1]
和[mid,r]
时,其更新操作是r = mid - 1
或者l = mid
,此时为了防止死循环,计算mid
时需要加1
,即mid = ( l + r + 1 ) /2
。 - 对于第二个模板,当我们更新区间时,如果左边界
l
更新为l = mid
,此时mid
的取值就应为mid = (l + r + 1)/ 2
。因为当右边界r = l + 1
时,此时mid = (l + l + 1)/2
,下取整,mid
仍为l
,左边界再次更新为l = mid
,相当于没有变化,while
循环就会陷入死循环。因此,当左边界要更新为l = mid
时,我们就令mid =(l + r + 1)/2
,上取整,此时就不会因为r
取特殊值r = l + 1
而陷入死循环了。
具体实现思路:
- 第一次查找:
l = 0
,r = nums.size() - 1
,我们用二分查找>=target
的最左边界- 当
nums[mid] >= target
时,往左半区域找,r = mid
- 当
nums[mid] < target
时, 往右半区域找,l = mid + 1
。 - 如果
nums[r] != target
,说明数组中不存在目标值,返回[-1, -1]
- 第二次查找:
l = 0
,r = nums.size() - 1
,我们用二分查找<=target
的最右边界。- 当
nums[mid] <= target
时,往右半区域找,l = mid
。 - 当
nums[mid] > target
时,往左半区域找,r = mid - 1
。 - 找到了最后一个
<=target
的位置R,返回区间[L,R]
实现代码:(JAVA)
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
if(nums.length == 0) return new int[]{-1,-1};
int l = 0, r = nums.length - 1; //二分范围
while( l < r) //查找元素的开始位置
{
int mid = (l + r )/2;
if(nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if( nums[r] != target) return new int[]{-1,-1}; //查找失败
int L = r;
l = 0; r = nums.length - 1; //二分范围
while( l < r) //查找元素的结束位置
{
int mid = (l + r + 1)/2;
if(nums[mid] <= target ) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return new int[]{L,r};
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度:O(log n)
- 空间复杂度:O(1)