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在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

解题思路：二分查找

像这种在一个有序数组里寻找元素的题，我们就可以使用二分查找做

用两次二分查找，第一次的二分查找用来寻找元素的起始位置，第二次的二分查找用来寻找元素的结束位置

• 第一次的二分查找，我们将区间[l, r]划分成[l,mid]和[mid+1,r]时，更新操作是r = midr或者l = mid + 1，计算mid时不需要加1，即mid = (l + r) / 2
• 第二次的二分查找，我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid,r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1，即mid = ( l + r + 1 ) /2。
• 对于第二个模板，当我们更新区间时，如果左边界l更新为l = mid，此时mid的取值就应为mid = (l + r + 1)/ 2。因为当右边界r = l + 1时，此时mid = (l + l + 1)/2，下取整，mid仍为l，左边界再次更新为l = mid，相当于没有变化，while循环就会陷入死循环。因此，当左边界要更新为l = mid时，我们就令 mid =(l + r + 1)/2，上取整，此时就不会因为r取特殊值r = l + 1而陷入死循环了。

具体实现思路：

1. 第一次查找：

• l = 0，r = nums.size() - 1，我们用二分查找>=target的最左边界
• 当nums[mid] >= target时，往左半区域找，r = mid
• 当nums[mid] < target时， 往右半区域找，l = mid + 1。
• 如果nums[r] != target，说明数组中不存在目标值，返回[-1, -1]

2. 第二次查找：

• l = 0，r = nums.size() - 1，我们用二分查找<=target的最右边界。
• 当nums[mid] <= target时，往右半区域找，l = mid。
• 当nums[mid] > target时,往左半区域找，r = mid - 1。
• 找到了最后一个<=target的位置R，返回区间[L,R]

实现代码：（JAVA）

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        if(nums.length == 0) return new int[]{-1,-1};
    
        int l = 0, r = nums.length - 1; //二分范围
        while( l < r)			        //查找元素的开始位置
        {
            int mid = (l + r )/2;
            if(nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if( nums[r] != target) return new int[]{-1,-1}; //查找失败
        int L = r;
        l = 0; r = nums.length - 1;     //二分范围
        while( l < r)			        //查找元素的结束位置
        {
            int mid = (l + r + 1)/2;
            if(nums[mid] <= target ) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return new int[]{L,r};
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)