AcWing 851. spfa求最短路

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AcWing 851. spfa求最短路

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,m≤10^5,

图中涉及边长绝对值均不超过 1000010000。

输入样例：

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例：

2

思路

spfa 算法（队列优化的Bellman-Ford算法）模板

时间复杂度 平均情况下 O(m)，最坏情况下 O(nm), n 表示点数，m 表示边数

int n; //总点数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边
int dist[N]; // 存储每个点到1号点的最短距离
bool st[N];  // 存储每个点是否在队列中
// 求1号点到n号点的最短路距离，如果从1号点无法走到n号点则返回-1
int spfa(){
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    st[1] = true;
    while (q.size()){
        auto t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i]){
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j]){  //如果队列中已存在j，则不需要将j重复插入
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

ac代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c){
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
int spfa(){
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    st[1] = true;
    while (q.size()){
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
            int j = e[i];s  
            if (dist[j] > dist[t] + w[i]){
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j]){
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[n];
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m -- ){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    int t = spfa();
    if (t == 0x3f3f3f3f) cout << "impossible" ;
    else cout << t << endl;
    return 0;
}