力扣 剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和

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题目来源：leetcode-cn.com/problems/O4…

大致题意： 实现 NumMatrix 类：

• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。

思路

统计二维前缀和 sums，其中 sums[i][j] 为以 （0，0）为左上角，（i，j）为右下角的矩阵的元素和

于是对于该题，sumRegion 给定所求区域的四个角的坐标后，可以通过四个角的坐标求出四个矩阵的元素和。

首先确定 sums[i][j] 的更新方法为：

• sums[i][j] = sums[i - 1][j] + sums[i][j - 1] + matrix[i][j] - matrix[i - 1][j - 1]
• 即以(i, j)为右下角的矩阵元素和，可以通过 (i, j)处元素 加上 (i - 1, j)为右下角的矩阵元素和 以及 (i, j - 1)为右下角的矩阵元素和，再减去以 (i - 1, j - 1)为右下角的矩阵元素和（因为前两个重复计算了该部分）

于是对于左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和，可以返回

• sums[row2][col2] - sums[row2][col1 - 1] - sums[row1 - 1][col2] + sums[row1 - 1][col1 - 1]
• 即右下角的前缀和减去左下角前缀和以及右上角前缀和再加上左上角前缀和
• 即以 (row2, col2) 为右下角的矩阵元素和减去以 (row2, col1 - 1) 为右下角的矩阵元素和以及(row1 - 1, col2)为右下角的矩阵元素和，再加上以(row1 - 1, col1 - 1)为右下角的矩阵元素和（因为重复减了该区域两次）

代码：

class NumMatrix {
    // 设置全局变量方便调用
    int[][] sums;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        
        sums = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
            }
        }
    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sums[row2 + 1][col2 + 1] - sums[row2 + 1][col1] - sums[row1][col2 + 1] + sums[row1][col1];
    }
}