[数学：数位] 剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字

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每日刷题 2022.08.09

• leetcode原题链接：leetcode.cn/problems/sh…
• 难度：中等
• 方法：数学：数位

题目

• 数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
• 请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

示例

• 示例1

输入： n = 3
输出： 3

• 示例2

输入： n = 11
输出： 0

提示

• 0 <= n < 2^31

解题思路

• 分析题目含义：也就是从0开始将后面的数字按照顺序，依次拼接在后面，形成一个数字序列。现在要求给我们一个数值n，返回这个数字序列中第n位的数字。
• 通过分析：一位数有10个，二位数有90个，三位数有900个，四位数有9000个.....可以看出来，如果不将一位数的0计入，那么一位数、二位数、三位数、四位数等就会呈现规律。（那么为什么不计入一位数的0呢？因为一位数的0，在二位数的时候，是不能够作为二位数的开头，如果作为二位数的开头，就不是一个有效的二位数字了，如04，因此不计入。）
• 分析到这里：
  • 目前可以知道：第n个数是几位数，记为：digit
  • 未知：是几位数中的第几个数,记为：num
  • 未知：第几个数中的第几位即：数位,记为：res（也就是最终的结果）

详细的分析（三步）

• 计算第n个数是几位数：通过不断的减去每一个位数所包含的数位，来找到当前的n是处于几位数digit的范围内.
• 计算是第几个数: 找到digit之后还需要判断是哪个数，因为n是从0开始计数的，而我们为了方便，计算的时候是从并没有将0计入。因此需要将n - 1才是当前的真正的计数值。接下来只需要整除digit，就可以求出是第几个数了。
• 计算是第几个位数：现在已知是几位数和几位数中的第几个数，还需要求解是这个数的第几位，因此需要使用模运算，让(n - 1) % digit就可以得到是第几位，这样就获得了答案，直接返回即可。

新学的函数

• charAt()根据当前的下标返回字符串中对应的字符
• 当然不会这个函数也可以用其他的方法实现，比如说截取字符串的方法。

AC代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var findNthDigit = function(n) {
  // 1位数：10个 2位数：90个 3位数：900个 ，4位数：9000个....
  let digit = 1, start = 1, count = 9;
  // 计算出来当前的位数和开始
  if(n > 0 && n < 9) return n;
  while(n > count) {
    n -= count;
    digit++;
    start = start * 10;
    count = 9 * start * digit;
  }
  // console.log('start:::', digit, n, count, start)
  // 计算n是在哪个数字
  let num = start + Math.floor((n - 1) / digit);
  // console.log(num)
  let idx = (n - 1) % digit;
  return (num + '').charAt(idx);
};