从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事！故事是什么呢？『从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事！故事是什么呢？』……
上面这段耳熟能详的童谣，便是基础的递归，在一次一次循环中调用自己本身。
尾递归基于函数的尾调用,
每一级调用直接返回函数的返回值更新调用栈,
而不用创建新的调用栈,
类似迭代的实现,
时间和空间上均优化了一般递归!
def tailrecsum(x, running_total=0):
if x == 0:
return running_total
else:
return tailrecsum(x - 1, running_total + x)
递归的一个视觉效果呈现 - 捧着画框的蒙娜丽莎：
递归（Recursion），在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
在使用递归时，需要注意以下几点：
- 递归就是在过程或函数里调用自身
- 必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
典型的算法 大多数学过数学、计算机科学或者读过编程相关书籍的人，想必都会遇到阶乘：
n! = 1 × 2 × 3 × … × n
也可以用递归方式定义：
n! = (n-1)! × n
其中，n >= 1，并且 0! = 1。
由于简单、清晰，因此其常被用作递归的示例。 除了阶乘以外，还有很多算法可以使用递归来处理，例如：斐波那契数列、汉诺塔等。
如下函数实例为基础迭代
开始时，result 为 1，进入 for 循环，对之前的结果累积乘以 i，直至 n。
>>> def factorial(n):
result = 1
for i in range(2, n+1):
result *= i
return result
>>> factorial(1)
1
>>>
>>> factorial(5)
120
>>>
>>> factorial(10)
3628800
那么递归如何实现?
>>> def factorial(n):
... if n == 1:
... return 1
... else:
... return n * factorial(n - 1)
...
>>>
>>> factorial(1)
1
>>>
>>> factorial(5)
120
>>>
>>> factorial(10)
3628800
当使用正整数调用 factorial() 时，会通过递减数字来递归地调用自己。
为了明确递归步骤，对 5! 进行过程分解：
factorial(5) # 第 1 次调用使用 5
5 * factorial(4) # 第 2 次调用使用 4
5 * (4 * factorial(3)) # 第 3 次调用使用 3
5 * (4 * (3 * factorial(2))) # 第 4 次调用使用 2
5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1)))) # 第 5 次调用使用 1
5 * (4 * (3 * (2 * 1))) # 从第 5 次调用返回
5 * (4 * (3 * 2)) # 从第 4 次调用返回
5 * (4 * 6) # 从第 3次调用返回
5 * 24 # 从第 2 次调用返回
120 # 从第 1 次调用返回
递归的优缺点: 从 编程之美 的角度来看，引用一句伟大的计算机编程名言：
To iterate is human,to recurse divine.
迭代者为人，递归者为神。
– L. Peter Deutsch
优点：
- 递归使代码看起来更加整洁、优雅
- 可以用递归将复杂任务分解成更简单的子问题
- 使用递归比使用一些嵌套迭代更容易
缺点:
- 递归的逻辑很难调试、跟进
- 递归调用的代价高昂（效率低），因为占用了大量的内存和时间。
