摘要
本文转载作者labuladong的我写了首诗,把滑动窗口算法变成了默写题
基本介绍
说起滑动窗口算法,很多读者都会头疼。这个算法技巧的思路非常简单,就是维护一个窗口,不断滑动,然后更新答案么。LeetCode 上有起码 10 道运用滑动窗口算法的题目,难度都是中等和困难。该算法的大致逻辑如下:
int left = 0, right = 0;
while (right < s.size()) {
// 增大窗口
window.add(s[right]);
right++;
while (window needs shrink) {
// 缩小窗口
window.remove(s[left]);
left++;
}
}
这个算法技巧的时间复杂度是 O(N),比字符串暴力算法要高效得多。
其实困扰大家的,不是算法的思路,而是各种细节问题。比如说如何向窗口中添加新元素,如何缩小窗口,在窗口滑动的哪个阶段更新结果。即便你明白了这些细节,也容易出 bug,找 bug 还不知道怎么找,真的挺让人心烦的。
所以今天我就写一套滑动窗口算法的代码框架,我连再哪里做输出 debug 都给你写好了,以后遇到相关的问题,你就默写出来如下框架然后改三个地方就行,还不会出 bug:
/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s, string t) {
Map<Character,Integer> window = new HashMap<>();
Map<Character,Integer> needs = new HashMap<>();
for(char c : t.toCharArray()) {
int count = needs.getOrDefault(c, 0);
needs.put(c, count+1);
}
int left = 0, right = 0;
int valid = 0;
while (right < s.size()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s[right];
// 增大窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
/*** debug 输出的位置 ***/
printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
/********************/
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (window needs shrink) {
// d 是将移出窗口的字符
char d = s[left];
// 缩小窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
}
}
}
其中两处...
表示的更新窗口数据的地方,到时候你直接往里面填就行了。
而且,这两个...
处的操作分别是扩大和缩小窗口的更新操作,等会你会发现它们操作是完全对称的。
题目
76. 最小覆盖子串
滑动窗口算法的思路是这样:
1、我们在字符串S
中使用双指针中的左右指针技巧,初始化left = right = 0
,把索引左闭右开区间[left, right)
称为一个「窗口」。
PS:理论上你可以设计两端都开或者两端都闭的区间,但设计为左闭右开区间是最方便处理的。因为这样初始化
left = right = 0
时区间[0, 0)
中没有元素,但只要让right
向右移动(扩大)一位,区间[0, 1)
就包含一个元素0
了。如果你设置为两端都开的区间,那么让right
向右移动一位后开区间(0, 1)
仍然没有元素;如果你设置为两端都闭的区间,那么初始区间[0, 0]
就包含了一个元素。这两种情况都会给边界处理带来不必要的麻烦。
2、我们先不断地增加right
指针扩大窗口[left, right)
,直到窗口中的字符串符合要求(包含了T
中的所有字符)。
3、此时,我们停止增加right
,转而不断增加left
指针缩小窗口[left, right)
,直到窗口中的字符串不再符合要求(不包含T
中的所有字符了)。同时,每次增加left
,我们都要更新一轮结果。
4、重复第 2 和第 3 步,直到right
到达字符串S
的尽头。
这个思路其实也不难,第 2 步相当于在寻找一个「可行解」,然后第 3 步在优化这个「可行解」,最终找到最优解,也就是最短的覆盖子串。左右指针轮流前进,窗口大小增增减减,窗口不断向右滑动,这就是「滑动窗口」这个名字的来历。
下面画图理解一下,needs
和window
相当于计数器,分别记录T
中字符出现次数和「窗口」中的相应字符的出现次数。
初始状态:
增加right
,直到窗口[left, right)
包含了T
中所有字符:
现在开始增加left
,缩小窗口[left, right)
:
直到窗口中的字符串不再符合要求,left
不再继续移动:
之后重复上述过程,先移动right
,再移动left
…… 直到right
指针到达字符串S
的末端,算法结束。
如果你能够理解上述过程,恭喜,你已经完全掌握了滑动窗口算法思想。现在我们来看看这个滑动窗口代码框架怎么用:
首先,初始化window
和need
两个哈希表,记录窗口中的字符和需要凑齐的字符:
Map<Character,Integer> window = new HashMap<>();
Map<Character,Integer> needs = new HashMap<>();
for(char c : t.toCharArray()) {
int count = needs.getOrDefault(c, 0);
needs.put(c, count+1);
}
然后,使用left
和right
变量初始化窗口的两端,不要忘了,区间[left, right)
是左闭右开的,所以初始情况下窗口没有包含任何元素:
int left = 0, right = 0;
int valid = 0;
while (right < s.size()) {
// 开始滑动
}
其中valid
变量表示窗口中满足need
条件的字符个数,如果valid
和need.size
的大小相同,则说明窗口已满足条件,已经完全覆盖了串T
。
现在开始套模板,只需要思考以下四个问题:
1、当移动right
扩大窗口,即加入字符时,应该更新哪些数据?
2、什么条件下,窗口应该暂停扩大,开始移动left
缩小窗口?
3、当移动left
缩小窗口,即移出字符时,应该更新哪些数据?
4、我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新?
如果一个字符进入窗口,应该增加window
计数器;如果一个字符将移出窗口的时候,应该减少window
计数器;当valid
满足need
时应该收缩窗口;应该在收缩窗口的时候更新最终结果。
代码如下:
class Solution {
public static String minWindow(String s, String t) {
Map<Character,Integer> window = new HashMap<>();
Map<Character,Integer> needs = new HashMap<>();
for(char c : t.toCharArray()) {
int count = needs.getOrDefault(c, 0);
needs.put(c, count+1);
}
int left = 0, right = 0;
int valid = 0;
//记录最小覆盖字串的起始索引以及长度
int start = 0, len = Integer.MAX_VALUE;
while(right < s.length()) {
//c是将移入窗口的字符
char c = s.charAt(right);
//扩大窗口,[left,right),窗口左闭右开
right++;
if(needs.containsKey(c)) {
int count = window.getOrDefault(c, 0);
window.put(c, count+1);
if(window.get(c).equals(needs.get(c))) {
valid++;
}
}
//判断左侧窗口是否要收缩
while(valid == needs.values().size()) {
//在这里更新最小的覆盖字串
if(right - left < len) {
start = left;
len = right-left;
}
//d是将移出窗口的字符
char d = s.charAt(left);
//缩小窗口
left++;
//进行窗口内数据的一系列更新
if(needs.containsKey(d)) {
if(window.get(d).equals(needs.get(d))) {
valid--;
}
window.put(d, window.get(d)-1);
}
}
}
//返回最小覆盖字串
return len == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + len);
}
}
567. 字符串的排列
注意哦,输入的s1
是可以包含重复字符的,所以这个题难度不小。
这种题目,是明显的滑动窗口算法,相当给你一个S
和一个T
,请问你S
中是否存在一个子串,包含T
中所有字符且不包含其他字符?
首先,先复制粘贴之前的算法框架代码,然后明确刚才提出的 4 个问题,即可写出这道题的答案:
class Solution {
public boolean checkInclusion(String s1, String s2) {
Map<Character,Integer> window = new HashMap<>();
Map<Character,Integer> needs = new HashMap<>();
for(char c : s1.toCharArray()) {
int count = needs.getOrDefault(c, 0);
needs.put(c, count+1);
}
int left = 0, right = 0;
int valid = 0;
while(right < s2.length()) {
char c = s2.charAt(right);
right++;
if(needs.containsKey(c)) {
int count = window.getOrDefault(c, 0);
window.put(c, count+1);
if(window.get(c).equals(needs.get(c))) {
valid++;
}
}
//判断左侧窗口是否要收缩,这里if或者while都可,这里>=或者==都可以
while(right-left >= s1.length()) {
if(valid == needs.values().size()) {
return true;
}
char d = s2.charAt(left);
left++;
if(needs.containsKey(d)) {
if(window.get(d).equals(needs.get(d))) {
valid--;
}
window.put(d, window.get(d)-1);
}
}
}
return false;
}
}
对于这道题的解法代码,基本上和最小覆盖子串一模一样,只需要改变两个地方:
1、本题移动left
缩小窗口的时机是窗口大小大于s1.length()
时,应为排列嘛,显然长度应该是一样的。
2、当发现valid == needs.values().size()
时,就说明窗口中就是一个合法的排列,所以立即返回true
。
至于如何处理窗口的扩大和缩小,和最小覆盖子串完全相同。
438. 找到字符串中所有字母异位词
题目链接: leetcode.cn/problems/fi…
呵呵,这个所谓的字母异位词,不就是排列吗,搞个高端的说法就能糊弄人了吗?相当于,输入一个串S
,一个串T
,找到S
中所有T
的排列,返回它们的起始索引。
直接默写一下框架,明确刚才讲的 4 个问题,即可秒杀这道题:
代码如下:
class Solution {
public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
Map<Character,Integer> window = new HashMap<>();
Map<Character,Integer> needs = new HashMap<>();
for(char c : p.toCharArray()) {
int count = needs.getOrDefault(c, 0);
needs.put(c, count+1);
}
int left = 0, right = 0;
int valid = 0;
while(right < s.length()) {
//c是将移入窗口的字符
char c = s.charAt(right);
//扩大窗口,[left,right),窗口左闭右开
right++;
if(needs.containsKey(c)) {
int count = window.getOrDefault(c, 0);
window.put(c, count+1);
if(window.get(c).equals(needs.get(c))) {
valid++;
}
}
//判断左侧窗口是否要收缩,这里if或者while都可,这里>=或者==都可以
while(right-left >= p.length()) {
//在这里更新最小的覆盖字串
if(valid == needs.values().size()) {
res.add(left);
}
//d是将移出窗口的字符
char d = s.charAt(left);
//缩小窗口
left++;
//进行窗口内数据的一系列更新
if(needs.containsKey(d)) {
if(window.get(d).equals(needs.get(d))) {
valid--;
}
window.put(d, window.get(d)-1);
}
}
}
return res;
}
}
3. 无重复字符的最长子串
这个题终于有了点新意,不是一套框架就出答案,不过反而更简单了,稍微改一改框架就行了,代码如下:
class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
Map<Character,Integer> window = new HashMap<>();
int res = 0;
int left = 0, right = 0;
while(right < s.length()) {
//c是将移入窗口的字符
char c = s.charAt(right);
//扩大窗口,[left,right),窗口左闭右开
right++;
//进行窗口内一系列更新
int count = window.getOrDefault(c, 0);
window.put(c, count+1);
//判断左侧窗口是否要收缩
while(window.get(c) > 1) {
//d是将移出窗口的字符
char d = s.charAt(left);
//缩小窗口
left++;
//进行窗口内数据的一系列更新
window.put(d, window.get(d)-1);
}
res = Math.max(res, right-left);
}
return res;
}
}