夯实算法-4.最长公共子序列

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题目：LeetCode

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例1

输入： text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出： 3  
解释： 最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例2

输入： text1 = "abc", text2 = "abc"
输出： 3
解释： 最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例3

输入： text1 = "abc", text2 = "def"
输出： 0
解释： 两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

解题思路

先通过示例分析，这题又是动态规划相关算法。明确了这一点，下面就可以按动态规划的常规分析步骤：
1、确定动态数组DP及对应下标所表示的含义： dp[i][j]：长度为[0,i-1]的字符串t1,长度为[0,j-1]的字符串t2的最长公共子序列为dp[i][j]；
2、分析公共元素 若t1[i-1] 与 t2[j-1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 若t1[i-1] 与 t2[j-1]不相同，那t1[0,i-2]与t2[0,j-1]的最长公共子序列跟 t[0,i-1]与t2[0,j-2]的最长公共子序列，两者取大的值，即：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
3、数组初始化 test1[0,i-1]和空串的最长公共子序列是0，所以dp[i][0] = 0,同理dp[0][j]也是0。

代码实现

解题代码如下：

public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
    // 创建动态规划相关，普及知识
    int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; 
    for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {
        char char1 = text1.charAt(i - 1);
        for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
            char char2 = text2.charAt(j - 1);
            // 开始列出状态转移方程
            if (char1 == char2) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[text1.length()][text2.length()];
}

代码逻辑主要是获取到t1[i-1] 与 t2[j-1]，再进行对比，这样最大公共也出来了。

运行结果

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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