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前言

• leetcode hot100，是大厂面试高频题，也是必刷算法题。精选了100道LeetCode上最热门的题目，适合初识算法与数据结构的新手和想要在短时间内高效提升的人，按照官方说的，熟练掌握这 100 道题，就具备了代码世界通行的基本能力。
• 此题可以使用暴力解法，也可以使用动态规划

leetcode647题（回文子串）

本文来讲hot100第647题，回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例:

输入： s = "abc"
输出： 3
解释： 三个回文子串: "a", "b", "c"

输入： s = "aaa"
输出： 6
解释： 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

分析

通过分析题目可知几个信息点

1. 求的是回文子串的数量
2. 子字符串，长度最小为1，最大为s的长度

我们分析题意可以使用暴力循环解决

• 暴力法，双层循环，外层循环我们遍历每个字符
• 内层循环我们从当前字符的下标开始，结尾不断的+1循环

代码

暴力解法

var countSubstrings = function(s) {
  const len = s.length
  let count = 0
  const helper = (l, r) => {
    while (l < r) {
      if (s[l] !== s[r]) return false
      l ++
      r --
    } 
    return true
  }
  for (let i = 0; i < len; i ++) {
    for (let j = i; j < len; j ++) {
      if (helper(i, j)) {
        count ++
      }
    }
  }
  return count
};

• 在这里我们定义了一个helper方法，帮助我们判断子字符串是否回文子串，如果是则计数+1，如果不是则继续循环。
• 但是这种方法使用了三层循环，很容易超时，我们进一步优化

暴力解法（优化helper）

由于我们计算的是回文，回文的左右两侧一定是相等的，所以我们在内部循环的时候，我们可以按顺序和逆序累加字符串，下面是代码优化。（外面都是一样的代码）

  for (let i = 0; i < len; i ++) {
    let s1 = '', s2 = ''
    for (let j = i; j < len; j ++) {
      // 这里是核心，如果当
      s1 = s1 + s[j]
      s2 = s[j] + s2
      if (s1 === s2) {
          count ++
      }
    }
  }

动态规划

动态规划将大问题划分为小问题进行解决,从而一步步获取最优解的处理算法 动态规划算法与分治算法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。

1. 创建一个矩形（二维数组，长宽都是）
2. 从每个字符开始，向前遍历，从当前字符串之前的每个位置截取到这个字符串如果为回文字符，
   那么+1
3. 动态转移方程：比如：'abcba' 来说，只要 开头的 'a' === 结尾的 'a' 并且中间的 'bcb' 是回文子串， 那么 'abcba' 就是回文子串

var countSubstrings = function(s) {
  let n = s.length,
      dp = new Array(n),
      count = 0;
      
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp[i] = new Array(n).fill( false );
  }
  
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = i; j >= 0; j--) {
      if (s.charAt(j) === s.charAt(i) && (
         i - j <= 1 || dp[j + 1][i - 1]
      )) {
        dp[j][i] = true;
        count++;
      }
    }
  }
  
  return count;
};

结语

• 暴力解法时间复杂度：O(n^2)或者O(n^3)
• 动态规划时间复杂度：O(n^2)，理解转移方程很重要