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[SCOI2009]粉刷匠

题目描述

windy有 N 条木板需要被粉刷。每条木板被分为 M 个格子。每个格子要被刷成红色或蓝色。

windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。每个格子最多只能被粉刷一次。

如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？

一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

输入格式

第一行包含三个整数，N M T。

接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

输出格式

包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。

100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

定义一个 f[i][j]的数组来表示前i条木板粉刷j次的情况下能正确粉刷的最大格子数

定义一个g[i][j][k]来表示第i条木板上粉刷j次涂了前k个格子的情况下能正确粉刷的最大格子数

用sum数组来记录蓝色格子数某个区间的格子数减去蓝色格子数就是粉色格子数（用前缀和来记录）

要是求最大的格子数那么就要求一个m使得

  f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m])

用一个区间来想

接下来就是求g[i][j][k]态转移方程了还是很好想的

前q个格子粉刷正确加上下一步粉刷正确的粉色格子多还是蓝色格子多

有

g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][q]+max(sum[i][k]-sum[i][q],k-q-sum[i][k]+sum[i][q]));

其中sum[i][k]-sum[i][q]蓝色格子

k-q-sum[i][k]+sum[i][q]该段的粉色格子

最后看看粉刷多少次时有最大的f[i][j]记作ans；

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[51][2550],sum[51][2550];
int g[51][2550][51];
int n,m,t;
char s[150];

int main(){
	cin>>n>>m>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s;
		sum[i][0]=0;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(s[j-1]=='1') sum[i][j]=sum[i][j-1]+1;
			else sum[i][j]=sum[i][j-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	for(int k=1;k<=m;k++)
	for(int q=j-1;q<k;q++){
		g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][q]+max(sum[i][k]-sum[i][q],k-q-sum[i][k]+sum[i][q]));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=t;j++)
	for(int k=0;k<=min(j,m);k++){
	f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m]); }
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=t;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
	cout<<ans;
	
}

【动态规划】粉刷匠