【LeetCode】120.三角形最小路径和

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题目

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

题解

思路

观察 triangle 数组，我们可以看出，第 i 行数组所含数据个数为 i，即triangle[i].size() == i;

依题意显然到达位置 (i, j) 最短路径：triangle[i][j] = min(triangle[i - 1][j], triangle[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j];

考虑边界条件：我们可以看出，对于每一行最左侧元素triangle[i][0]其路径只可由上一行最左侧元素triangle[i - 1][0]得到。同理对于对于每一行最右侧元素 triangle[i][i] 其路径只可由上一行最左侧元素 triangle[i - 1][i - 1] 得到。

在遍历完所有元素后，最后一行元素的最小值即为最小路径和。

代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        const int n = triangle.size();
        if(n == 1) return triangle[0][0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            triangle[i][0] += triangle[i - 1][0];
            triangle[i][i] += triangle[i - 1][i - 1];
            for(int j = 1; j < i; j++){
                triangle[i][j] += min(triangle[i - 1][j], triangle[i - 1][j - 1]);
            }
        }
        int result = INT_MAX;
        for(auto num : triangle[n - 1]){
            result = min(result, num);
        }
        return result;
    }
};

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。