给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3] 输出: [0,0,9,0,0]
提示：
- 2 <= nums.length <= 105
- -30 <= nums[i] <= 30
- 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）
思路：
原数组： [1 2 3 4]
左部分的乘积： 1 1 1*2 1*2*3
右部分的乘积： 2*3*4 3*4 4 1
结果： 1*2*3*4 1*3*4 1*2*4 1*2*3*1
- 从上面可以看出，当前位置的结果就是它左部分的乘积再乘以它右部分的乘积。因此需要进行三次遍历。
- 第一次遍历用于求左部分的乘积 left[] 。
- 第二次遍历求右部分的乘积 right[] 。
- 第三次遍历求 left[i] * right[i] 的对应的乘积 answer[i] 。
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int length = nums.length;
int[] left = new int[length];
int[] right = new int[length];
int[] answer = new int[length];
left[0] = 1;
for(int i=1;i<length;i++){
left[i] = left[i-1] * nums[i -1];
}
right[length-1] = 1;
for(int j = length -2 ; j>=0 ;j--){
right[j] = right[j+1] * nums[j + 1];
}
for(int k=0;k<length;k++){
answer[k] = left[k] * right[k];
}
return answer;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。预处理 left 和 right 数组以及最后的遍历计算都是 O(N) 的时间复杂度。
- 空间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。使用了 left 和 right 数组去构造答案，left 和 right 数组的长度为数组 nums 的大小。
**空间复杂度 O(1) 的方法
- 第一次遍历求左部分的乘积 直接存入 answer[] 。
- 第二次遍历在求右部分的乘积的同时，将最后的乘积一起求出来。
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int length = nums.length;
int[] answer = new int[length];
answer[0] = 1;
for (int i = 1; i < length; i++) {
answer[i] = nums[i - 1] * answer[i - 1];
}
int right = 1;
for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
// 对于索引 i，左边的乘积为 answer[i]，右边的乘积为 right
answer[i] = answer[i] * right;
// right 需要包含右边所有的乘积，所以计算下一个结果时需要将当前值乘到 right 上
right *= nums[i];
}
return answer;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。分析与方法一相同。
- 空间复杂度：O(1)，输出数组不算进空间复杂度中，因此我们只需要常数的空间存放变量
