[动态规划] 剑指 Offer II 091. 粉刷房子

Devil
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每日刷题 2022.08.08

题目

  • 假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
  • 当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。
  • 例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。
  • 请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例

  • 示例1
输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
     最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。
  • 示例2
输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2

提示

  • costs.length == n
  • costs[i].length == 3
  • 1 <= n <= 100
  • 1 <= costs[i][j] <= 20

解题思路

  • 之前做过这道题，当时使用的是带有返回值的dfs，并且还使用了记忆化，因为从每一个房子刷某一种颜色递归下去的最小花费值是固定的。这次使用另一种方式：动态规划来解题。

动态规划的分析

  • 首先为什么能使用动态规划呢？因为根据题意可知需要给每个房子刷颜色，并且相邻的两个颜色不能够相同。
  • 此时我们可以将大的问题拆封成一个个的小的子问题。题目问的是：粉刷完所有房子最少的花费成本。将其拆封成子问题：粉刷完第i个房子的最少的花费成本。当前第i个房子刷成红色，那么第i - 1个房子可以刷成蓝色或者绿色。那么只需要选择第i - 1个房子的刷成蓝色或者绿色中的较少的，再加上当前的花费值即可。
  • 确定递归方程式：dp[i][k] 表示的是i个房子被粉刷为k颜色的时候，所需要花费的最小值
  • 初始化dp[0][k] = costs[0][k], k >= 0 && k < 3，对于第0个房子，其粉刷每种颜色的最小花费值就是其自身粉刷所要花费的值。
  • 确定递推公式写法：记红色为0, 蓝色为1，绿色为2
    • 当第i个房子粉刷为红色时, 则状态dp[i][0]可以由两个状态变化而来：dp[i - 1][1] 或者 dp[i - 1][2], 因此求当前第i个房子粉刷红色时，最小花费值总式子dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i][0]
    • 当第i个房子粉刷为蓝色时, 则状态dp[i][1]可以由两个状态变化而来：dp[i - 1][0] 或者 dp[i - 1][2], 因此求当前第i个房子粉刷红色时，最小花费值总式子dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i][1]
    • 当第i个房子粉刷为绿色时, 则状态dp[i][2]可以由两个状态变化而来：dp[i - 1][0] 或者 dp[i - 1][1], 因此求当前第i个房子粉刷红色时，最小花费值总式子dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]) + costs[i][2]
  • 返回值：就是取最后一个房子n - 1（n表示一共有n个房子，但是因为房子的下标是从0开始计算的，因此最后一个房子的下标就是n - 1）粉刷三种颜色的最小值。

AC代码

/**
 * @param {number[][]} costs
 * @return {number}
 */
var minCost = function(costs) {
  let n = costs.length, dp = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(3).fill(0));
  for(let i = 0; i < 3; i++) {
    dp[0][i] = costs[0][i];
  }
  for(let i = 1; i < n; i++) {
    dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i][0];
    dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i][1];
    dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]) + costs[i][2];
  }
  // 将所有的都计算出来，最后比较这三个里面哪个最小就可以了
  return Math.min(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
};
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