题目介绍
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王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件，且每件物品只能购买一次。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。
王强查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），而他只有 N 元的预算。除此之外，他给每件物品规定了一个重要度，用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下，使自己的满意度达到最大。
满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和，假设设第ii件物品的价格为v[i]，重要度为w[i]，共选中了k件物品，编号依次为j1,j2,...,jk，则满意度为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ … +v[jk]*w[jk]。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。
输入描述：
输入的第 1 行，为两个正整数N，m，用一个空格隔开：（其中 N （ N<32000 ）表示总钱数， m （m <60 ）为可购买的物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）
输出描述：
输出一个正整数，为张强可以获得的最大的满意度。
分析
本题很明显是一道01背包问题，对于这种问题，我们一般采用动态规划的方法来进行解决。我们定义动规数组f[i]来表示前i件物品，容量为j时的最大价值，则
在本题中进行了一项变动，即物品分为主件和附件，考虑到一个主件最多可以购买两个附件，那我们可以细化分析，将是否购买该物品，细化为是否购买该物品，以及是否购买该物品的附件，即5种情况，不购买该物品，购买该物品，购买该物品及附件1，购买该物品及附件2，购买该物品及附件1及附件2，f[i][j]取这五种情况的最大值，这五种情况分别对应于
其中a1和a2是该物品的附件。
代码如下：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt();//总钱数
int m = sc.nextInt();//物品个数
Goods[] goods = new Goods[m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
goods[i] = new Goods();
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int v = sc.nextInt();//价格
int p = sc.nextInt();//满意度
int q = sc.nextInt();//主件，附件标识
goods[i].v = v;
goods[i].p = p * v; // 直接用p*v，方便后面计算
if (q == 0) {
goods[i].main = true;//主件
} else if (goods[q - 1].a1 == -1) {
goods[q - 1].a1 = i;//赋值主件对应的附件索引
} else {
goods[q - 1].a2 = i;//赋值主件对应的附件索引
}
}
int[][] dp = new int[m + 1][N + 1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 0; j <= N; j++) {
//情况一：什么都不选
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (!goods[i - 1].main) { //附件，直接跳过
continue;
}
//情况二：只选择主件
if (j >= goods[i - 1].v) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - goods[i - 1].v] + goods[i - 1].p);
}
//情况三：只选择主件和第一个附件
if (goods[i - 1].a1 != -1 && j >= goods[i - 1].v + goods[goods[i - 1].a1].v) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - goods[i - 1].v - goods[goods[i - 1].a1].v] + goods[i - 1].p + goods[goods[i - 1].a1].p);
}
//情况四：只选择主件和第二个附件
if (goods[i - 1].a2 != -1 && j >= goods[i - 1].v + goods[goods[i - 1].a2].v) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - goods[i - 1].v - goods[goods[i - 1].a2].v] + goods[i - 1].p + goods[goods[i - 1].a2].p);
}
//情况五：选择主件和两个附件
if (goods[i - 1].a1 != -1 && goods[i - 1].a2 != -1 && j >= goods[i - 1].v + goods[goods[i - 1].a1].v + goods[goods[i - 1].a2].v) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - goods[i - 1].v - goods[goods[i - 1].a1].v - goods[goods[i - 1].a2].v] + goods[i - 1].p + goods[goods[i - 1].a1].p + goods[goods[i - 1].a2].p);
}
}
}
System.out.println(dp[m][N]);
}
}
class Goods {
int v;//价格
int p;//实际上是价格*满意度
boolean main = false;//是否是主件
int a1 = -1; //定义附件1的编号
int a2 = -1; //定义附件2的编号
}
