AcWing 849. Dijkstra求最短路 I

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第21天，点击查看活动详情

AcWing 849. Dijkstra求最短路 I

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1 ≤ n ≤ 500,
1 ≤ m ≤ 10^51,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

思路

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。 稠密图使用邻接矩阵
稀疏图使用邻接表
有负权回路最短路不一定存在
稠密图是边多

朴素dijkstra算法模板

时间复杂是 O(n2+m), n 表示点数，m 表示边数

int g[N][N];  // 存储每条边
int dist[N];  // 存储1号点到每个点的最短距离
bool st[N];   // 存储每个点的最短路是否已经确定

// 求1号点到n号点的最短路，如果不存在则返回-1
int dijkstra(){
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ){
        int t = -1;     // 在还未确定最短路的点中，寻找距离最小的点
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

        // 用t更新其他点的距离
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

        st[t] = true;
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

ac代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int dijkstra(){
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist); //初始化
    dist[1] = 0; //初始化第一个节点的距离为1
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ){ 
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j; 
        for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
        st[t] = true;//标记
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; /存在负权回路,
    return dist[n];
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m -- ){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = min(g[a][b], c); //由于会存在重边。所以我们只存储最短边
    }
    cout << dijkstra() << endl;
    return 0;
}