夯实算法-3.摆动序列

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题目：Leecode

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

解题思路

题干中要求通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

分析一下，删除元素使其达到最大摆动序列，应该删除什么元素？

分析可知：整个数组有最多的峰值，即达到最长摆动序列

分析题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以

统计峰值时，数组最左面和最右面是最不好统计的。

代码实现

// 获取摆动幅度的
public int wiggle(int[] nums) {
    if (nums.length <= 1) {
        return nums.length;
    }
    //前一个摆动差值
    int pre = 0;
    int count = 1;
    //当前摆动差值
    int cur = 0;

    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        //获取当前峰值
        cur = nums[i] - nums[i - 1];
        //根据当前差值和上一个差值一正一负来做判断
        if ((cur > 0 && pre <= 0) || (cur < 0 && pre >= 0)) {
            count++;
            // 置换值
            pre = cur;
        }
    }
    return count;
}

上面代码用count来记录峰值个数，数组最右边有一个峰值。通过对比上一个差值与下一个差值是否一正一负来确定有效的峰值。这样的处理即可得出指定数组的最大摆动序列。

运行结果

复杂度分析

• 时间复杂度: $O(n)$
• 空间复杂度: $O(1)$

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